Câu hỏi:

09/08/2022 1,938

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: $2 (\vec{A B} + \vec{A I} + \vec{J A} + \vec{D A}) = ?$

A. $3 \vec{D B}$

B. $2 \vec{D B}$

C. $\vec{D B}$

D. $4 \vec{D B}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tam giác BCD có:

I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD

Do đó, IJ lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD

$\Rightarrow \vec{J I} = \frac{1}{2} \vec{D B}$ .

Ta có:

$2 (\vec{A B} + \vec{A I} + \vec{J A} + \vec{D A})$

$= 2 [(\vec{D A} + \vec{A B}) + (\vec{J A} + \vec{A I})]$

$= 2 (\vec{D B} + \vec{J I})$ (quy tắc ba điểm)

$= 2 \vec{D B} + 2 \vec{J I}$

$= 2 \vec{D B} + 2. \frac{1}{2} \vec{D B}$

$= 3 \vec{D B}$ .

Vậy $2 (\vec{A B} + \vec{A I} + \vec{J A} + \vec{D A}) = 3 \vec{D B}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

B. $\vec{A K} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

C. $\vec{A K} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

D. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho (ảnh 1)

Do M là trung điểm AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Vì NC = 2NA nên $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Ta có:

$\vec{A K} = \frac{1}{2} (\vec{A M} + \vec{A N})$ (vì K là trung điểm của MN)

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C})$

$= \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Câu 2

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{ A B}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A C}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{B C}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

$= (\vec{O A} + \vec{O B}) + (\vec{O C} + \vec{O D})$

$= 2 \vec{O E} + 2 \vec{O F}$ (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

$= 2 (\vec{O E} + \vec{O F}) = 2. \vec{0} = \vec{0}$ (do O là trung điểm của EF).

Vậy $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Câu 3

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính $\vec{H A} - \vec{H B} - \vec{H C}$ .

A. $2 \vec{O A}$

B. $\vec{O A}$

C. $3 \vec{O A}$

D. $- \vec{O A}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{I J}$

B. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$

C. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{J I}$

D. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{J I}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M E} - \vec{M F}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{M E} - \vec{M F}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M E} + \vec{M F}$

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O H}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O H} = 2 \vec{O G}$

B. $\vec{O H} = 3 \vec{O G}$

C. $\vec{O H} = - \vec{O G}$

D. $\vec{O H} = \vec{O G}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học