Đề kiểm tra Hàm số (có lời giải) - Đề 1

Chọn B

Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

Ta có: \[f\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 1\left( { - 1 - 2} \right)}} = 0\].

Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x - 1 = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y =  - 1\\x = 3 \Rightarrow y = 2\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm là: \[\left( {0; - 1} \right);\left( {3;2} \right)\]

Với \(x = 1 < 2 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1 - 3.1 =  - 2\).

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \le 3\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Chọn B

\(y = 3x + 1\) có \(a = 3 > 0\) hàm số đồng biến trên TXĐ.

Chọn A

\(\begin{array}{l}\forall {x_1},\,{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right):\,{x_1} \ne {x_2}\\f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{3}{{{x_2}}} - \frac{3}{{{x_1}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2}{x_1}}} \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} =  - \frac{3}{{{x_2}{x_1}}} < 0\end{array}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\] xác định trên \(\mathbb{R}\) khi \[{x^2} - 2x + m - 2 \ne 0,\forall x \in R\]

khi đó \[{x^2} - 2x + m - 2 = 0\,\]vô nghiệm hay \(\Delta ' = 1 - (m - 2) < 0 \Leftrightarrow m > 3\)