Đề kiểm tra Các khái niệm mở đầu (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hình bình hành \[ABGE\]. Đẳng thức nào sau đây đúng.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình thang ABCD với hai đáy là \(AB\) và \(CD;M,N\) là trung điểm của \(AD,BC\). Khi đó:

a) \(MN//CD\)

b) Có 4 vectơ (khác \(\vec 0\)) cùng phương \(\overrightarrow {AB} \) mà giá không trùng với đường thẳng \(AB\)

c) Có 3 vectơ (khác \(\vec 0\)) cùng hướng \(\overrightarrow {AB} \) mà giá không trùng với đường thẳng \(AB\)

d) Có 5 vectơ (khác \(\vec 0\)) cùng phương \(\overrightarrow {AB} \) mà giá không trùng với đường thẳng \(AB\)

Cho hình thang ABCD với hai đáy là \(AB\) và \(CD\). Biết rằng nếu \(|\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {BD} |\) thì \(|\overrightarrow {BC} | = |\overrightarrow {AD} |\). Khi đó:

a) Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) có độ dài bằng nhau

b) Hình thang\(ABCD\) là hình thang cân

c) Hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) có độ dài không bằng nhau

d) Nếu \(|\overrightarrow {BC} | = |\overrightarrow {AD} |\) thì \(|\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {BD} |\)

Cho ngũ giác \(ABCDE\). Khi đó:

a) Có 10 vectơ (khác \(\vec 0\)) được lập ra từ các cạnh ngũ giác

b) Có 5 vectơ (khác \(\vec 0\)) được lập ra từ các đường chéo của ngũ giác

c) Có 3 vectơ (khác \(\vec 0\)) được lập ra từ các cạnh của tam giác \(ABC\)

d) Có 4 vectơ (khác \(\vec 0\)) được lập ra từ các đường chéo của tứ giác \(ABCD\)

Trên đường thẳng \(d\) lấy bốn điểm \(A,B,C,D\) phân biệt. Lấy một điểm \(P\) không thuộc \(d\). Khi đó:

a) Có 4 vectơ gốc \(A\)

b) Có 10 vectơ (khác \(\vec 0\)) được lập ra từ các điểm \(A,B,C,D,P\).

c) Có 10 vectơ tạo thành từ 4 điểm \(A,B,C,D\).

d) Có 11 vectơ (khác \(\overrightarrow {AB} \)) mà cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \) trong các vectơ tạo thành từ 4 điểm \(A,B,C,D\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trên một dòng sông có vận tốc dòng nước biểu diễn bởi vectơ \(\overrightarrow {{v_n}} \) có độ lớn là \(5\;km/h\). Hai thuyền \(A\) và \(B\) có vận tốc riêng được biểu diễn lần lượt bởi các vectơ \(\overrightarrow {{v_a}} \) và \(\overrightarrow {{v_b}} \). Biết rằng hai thuyên \(A\) và \(B\) đều đi theo hướng ngược dòng sông. Hỏi hai thuyền này có bao giờ đi ngược hướng nhau không?

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\) có cạnh \(AB = a\sqrt 3 ,AD = a\). Tìm vectơ \(\vec u\) khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {BD} \) (khác \(\overrightarrow {BD} \)), tính độ dài vectơ \(\vec u\) đó?

Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\). Trên cạnh \(AC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = EF = FC,BE\) cắt \(AM\) tại \(N\). Khi đó \(\overrightarrow {NA} \) và \(\overrightarrow {NM} \) là có đối của nhau không?

Cho hình chữ nhật ABCD. Có bao nhiêu vectơ được tạo thành mà điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của hình chữ nhật?

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BI} \).

Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\) và $\widehat{BAD}={60}^{°}$. Tìm độ dài véc tơ \(\overrightarrow {AC} \)