10 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (có lời giải)

111 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13

B. –13;

C. –1;

D. 1.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là $d (A, Δ) = \frac{|5.1 - 12.1 - 6|}{\sqrt{5^{2} + {(- 12)}^{2}}} = 1$ .

Câu 2/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng

A. $2 \sqrt{10}$ ;

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ;

D. 2.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 3 y + 4 = 0 \\ 2 x + 3 y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ .

Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–1; 1).

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng $d (A, Δ) = \frac{|- 3 + 1 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

Câu 3/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ: $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases}$ bằng

A. 2;

B. $\frac{2}{5}$ ;

C. $\frac{10}{\sqrt{5}}$ ;

v \frac{\sqrt{5}}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng Δ: $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases}$ viết dưới dạng phương trình tổng quát là:

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} \Leftrightarrow 4 (x - 1) = 3 (y - 2)$

⇔ 4x – 3y + 2 = 0.

Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ là $d (M, Δ) = \frac{|4 \cdot 2 - 3 \cdot 0 + 2|}{\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}} = 2$ .

Câu 4/10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng

A. $\frac{1}{5};$

B. $\frac{1}{25};$

C. $\frac{3}{5};$

D. 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với B(0; 3) và C(4; 0) ta có $\vec{B C} = (4; - 3)$

Khi đó đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và nhận $\vec{n} (3; 4)$ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0.

Khi đó khoảng cách từ A(1; 2) đến đường thẳng BC chính là chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC, và bằng

$d (A, B C) = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 - 12|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{1}{5} .$

Câu 5/10

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \end{cases}$ bằng:

A. $\sqrt{10};$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}};$

C. $\frac{16}{\sqrt{5}};$

\sqrt{5};

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \end{cases}$ được viết thành: $\frac{x - 2}{3} = \frac{y}{1}$ hay x – 3y – 2 = 0.

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng ∆ chính là khoảng cách từ điểm M đến ∆, và bằng:

$d (M, Δ) = \frac{|15 - 3 \cdot 1 - 2|}{\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{10}} = \sqrt{10} .$

Câu 6/10

Giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2 \sqrt{5}$ là

A. m = 2;

B. m = –2 hoặc $m = \frac{1}{2}$ ;

C. $m = - \frac{1}{2}$ ;

D. Không có giá trị của m.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:

$d (A, Δ) = \frac{|m \cdot (- 1) + 2 - m + 4|}{\sqrt{m^{2} + 1^{2}}} = 2 \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |m - 3| = \sqrt{5} \cdot \sqrt{m^{2} + 1} \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 9 = 5 (m^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow 4 m^{2} + 6 m - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7/10

Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng

A. R = 4;

B. R = 6;

C. R = 8;

D. R = 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằn

A. $\sqrt{6};$

B. 6

C. 3sinα;

D. $\frac{3}{\cos α + \sin α} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d₁: 6x – 8y – 101 = 0 và d₂: 3x – 4y = 0 bằng:

A. 10,1;

B. 1,01;

C. 101;

\sqrt{101}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và $Δ : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - 7 t \end{cases}$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ;

B. 15;

C. 9;

\frac{9}{\sqrt{50}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý