30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 8 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần lập $\overline{abcd}$, a ≠ 0.

Công đoạn 1, chọn số d có 3 cách chọn (Vì $\overline{abcd}$ là số lẻ nên d chỉ có thể chọn một trong 3 số 1; 3; 5).

Công đoạn 2, chọn số a có 5 cách chọn (Vì a ≠ 0; a ≠ d nên a không được chọn số 0 và số d đã chọn).

Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn (Vì b ≠ a; b ≠ d nên b không được chọn lại số a, d đã chọn).

Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn (Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ d nên c không được chọn lại số a, b, d đã chọn).

Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là: 3.5.5.4 = 300.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần lập $\overline{abcde}$, a ≠ 0; a, b, c, d, e ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Công đoạn 1, chọn số e có 3 cách chọn (Vì $\overline{abcde}$ là số lẻ và không chia hết cho 5 nên e chỉ có thể chọn một trong 3 số 1; 3; 7).

Công đoạn 2, chọn số a có 7 cách chọn (Vì a ≠ 0;a ≠ e nên a không được chọn số e đã chọn).

Công đoạn 3, chọn số b có 6 cách chọn (Vì b ≠ a; b ≠ e nên b không được chọn lại số a, e đã chọn).

Công đoạn 4, chọn số c có 5 cách chọn (Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ e nên c không được chọn lại số a, b, e đã chọn).

Công đoạn 5, chọn số d có 4 cách chọn (Vì d ≠ a; d ≠ b; d ≠ c; d ≠ e nên d không được chọn lại số a, b, c, e đã chọn).

Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5 là: 3.7.6.5.4 = 2520 (số).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau:

Công đoạn 1. Chọn quả cầu xanh: 7 cách chọn (Vì cầu xanh được chọn tuỳ ý từ 1 đến 7).

Công đoạn 2, Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn (Vì số đánh trên cầu vàng không được chọn lại số đã đánh trên quả cầu xanh đã chọn).

Công đoạn 3, Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn (Vì số trên quả cầu đỏ chọn không được chọn lại các số mà quả cầu xanh và quả cầu vàng đã chọn).

Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số là 7.7.8 = 392 cách chọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì thi đấu cầu lông đôi nam, nữ nên thầy giáo phải chọn 1 nam và 1 nữ

Công đoạn 1, chọn học sinh nam có 20 cách

Công đoạn 2, chọn học sinh nữ có 25 cách

Vậy áp dụng quy tắc nhân có 20.25 = 500 (cách chọn)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong khai triển nhị thức (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng

Vậy trong khai triển nhị thức (x + 2y)⁵ có 5 + 1 = 6 số hạng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì chọn ra một học sinh bất kỳ nên thầy giáo có thể chọn học sinh nam hoặc học sinh nữ.

Công đoạn 1, chọn học sinh nữ có 20 cách

Công đoạn 2, chọn học sinh nam có 15 cách

Tổng kết, áp dụng quy tắc cộng có 20 + 15 = 35 (cách chọn)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì xếp 8 người ngồi vào bàn tròn nên vị trí xếp người đầu tiên là như nhau có 1 cách xếp.

Xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! cách xếp.

Tổng kết, xếp 8 người ngồi vào một bàn tròn có 1.7! = 7! (cách xếp)