Bài tập Mệnh đề kéo theo lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

Đáp án đúng là: B.

A. Giả sử a = 3, b = 5 đều là số lẻ.

Ta có a + b = 3 + 5 = 8.

Mà 8 là số chẵn nên mệnh đề ở câu A sai.

B. Ta thấy nếu a, b là số chẵn thì a.b là số chẵn là đúng.

Vì tích của hai số chẵn luôn là một số chẵn.

C. Giả sử a = 6 là số chẵn, b = 1 là số lẻ.

Ta có: a.b = 6.1 = 6.

Mà 6 là số chẵn nên mệnh đề ở câu C sai.

D. Giả sử a = 3 là số lẻ, b = 6 là số chẵn.

Ta có: a + b = 3 + 6 = 9.

Mà 9 là số lẻ nên mệnh đề câu D sai.

Đáp án đúng là: D.

A. Với x ∈ ℝ, x < 0;

Giả sử x = – 2 ⇒ x² = (– 2)² = 4 > 0.

Suy ra mệnh đề câu A sai.

B. Với x ∈ ℝ, x > – 1;

Giả sử x = 0 > – 1 ⇒ x² = 0 > 0 là sai.

Do đó mệnh đề ở câu B sai.

C. Với x ∈ ℝ, x > 0;

Giả sử x = 1 ⇒ x² = 1² = 1.

⇒ x = x².

Do đó mệnh đề câu C sai.

D. Ta thấy mệnh đề ở câu D đúng vì với mọi x < 0, ta luôn có x² > 0 (bình phương của một số âm luôn là một số dương).

Ví dụ: x = – 2 ⇒ x² = (– 2)² = 4 > 0.

Đáp án đúng là: C.

- Theo định lý Pythagore thì trong tam giác vuông, tổng các bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.

Áp dụng cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB² + AC² = BC².

Do đó mệnh đề (1) đúng.

- Ta có nếu ABCD là hình vuông thì ABCD cũng là hình thoi, nhưng ngược lại, một tứ giác là hình thoi thì nó chưa chắc đã là hình vuông.

Do đó mệnh đề (2) sai.

- Mệnh đề (3) đúng vì tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

Vậy có hai mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có mệnh đề A ⇒ B được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AB = CD”.

Vì hình chữ nhật có hai cạnh đối bằng nhau nên AB = CD.

Do đó mệnh đề kéo theo ở câu A đúng.

B. Ta có mệnh đề A ⇒ C được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình bình hành”.

Do một tứ giác là hình chữ nhật thì nó cũng là hình bình hành nên mệnh đề kéo theo ở câu B đúng.

C. Ta có mệnh đề B ⇒ C được phát biểu như sau:

“Nếu AB = CD thì ABCD là hình bình hành”.

Mệnh đề này sai do một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó chỉ có AB = CD thì chưa đủ để kết luận ABCD là hình bình hành.

D. Ta có mệnh đề C ⇒ B được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = CD”.

Vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên ABCD là hình bình hành thì AB = CD.

Do đó mệnh đề kéo theo ở câu D đúng.

Đáp án đúng là: D.

A. Ta thấy mệnh đề “(– 3) > (– 2)” sai do (– 3) < (– 2).

Theo lý thuyết ta có “Để xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q, ta chỉ cần xét trường hợp P đúng” nên nếu mệnh đề P sai thì ta xem mệnh đề đó sai và ta không cần xét mệnh đề Q nữa.

Do đó mệnh đề ở câu A sai.

B. Với mệnh đề kéo theo ở câu B ta có:

Mệnh đề “3 là số lẻ” là đúng, tuy nhiên mệnh đề “3 chia hết cho 2” sai.

Theo lý thuyết “Mệnh đề P ⇒ Q sai khi P đúng và Q sai”

Nên mệnh đề ở câu B sai.

C. Xét mệnh đề kéo theo ở câu C ta có:

Mệnh đề “15 chia hết cho 9” là sai.

Giải thích tương tự câu A, ta có mệnh đề câu C sai.

D. Đặt P: “3 chia hết cho 1 và chính nó”, Q: “3 là số nguyên tố”.

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng nên mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Đáp án đúng là: D.

Đối với mệnh đề kéo theo P ⇒ Q, ta có một số cách phát biểu như sau:

+ Nếu P thì Q;

+ P kéo theo Q;

+ P suy ra Q;

+ P là giả thiết, Q là kết luận của định lý;

+ P là điều kiện đủ để có Q;

+ Q là điều kiện cần để có P.

Ta thấy mệnh đề ở câu D được kí hiệu là “Q là điều kiện đủ để có P”.

Cách phát biểu trên không nằm trong mấy cách phát biểu ở lý thuyết nên mệnh đề kéo theo ở câu D sai.

Đáp án đúng là: A.

A. Ta thấy câu A vô lý vì để một số nguyên dương x tận cùng là 5 thì nó không cần có điều kiện là số đó phải chia hết cho 5, vì một số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5 nên mệnh đề ở câu A sai.

Do đó câu A không phải là định lý.

B. Đặt P: “Hai tam giác bằng nhau”, Q: “Diện tích của hai tam giác ấy bằng nhau”.

Xét mệnh đề P ⇒ Q “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của hai tam giác ấy bằng nhau” là đúng.

Mà mệnh đề P ⇒ Q  trên có thể viết lại là:

Điều kiện đủ của Q là P (là mệnh đề ở câu B).

Do đó mệnh đề ở câu B đúng và đó là định lý.

C. Đặt P: “Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3”, Q: “Hai đường thẳng ấy song song với nhau”.

Xét mệnh đề P ⇒ Q “Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng ấy song song với nhau” là đúng.

Mà mệnh đề P ⇒ Q  trên có thể viết lại là:

Điều kiện đủ của Q là P (là mệnh đề ở câu C).

Do đó mệnh đề ở câu C đúng và đó là định lý.

D. Đặt P: “Một tứ giác là hình thoi”, Q: “Hai đường chéo của tứ giác ấy vuông góc với nhau”.

Xét mệnh đề P ⇒ Q “Nếu một tứ giác là hình thoi thì hai đường chéo của tứ giác ấy vuông góc với nhau” là đúng.

Mà mệnh đề P ⇒ Q  trên có thể viết lại là:

Điều kiện đủ của Q là P (là mệnh đề ở câu D).

Do đó mệnh đề ở câu D đúng và đó là định lý.