Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo độ phân tán (có lời giải)

Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo độ phân tán (có lời giải) - Đề 1

51 người thi tuần này 4.6 472 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Giá trị ${x_3} = 35$có tần số bằng

A. $6$.

B. $4$.

C. $7$.

D. $9$.

Lời giải

Chọn D

Câu 2/22

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương sai luôn là một số không âm.

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán quanh số trung bình càng lớn.

D. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Lời giải

Chọn D

Phương sai $S_x^2$ còn độ lệch chuẩn \[{S_x} = \sqrt {S_x^2} \] nhưng không thể khẳng định phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Câu 3/22

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A. Số trung bình.

B. Số trung vị

C. Mốt.

D. Phương sai.

Lời giải

Chọn D w Dựa vào ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình.

Câu 4/22

Chọn câu đúng trong các câu trả lời sau đây: Phương sai bằng:

A. Một nửa của độ lệch chuẩn

B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

C. Hai lần của độ lệch chuẩn.

D. Bình phương của độ lệch chuẩn.

Lời giải

Chọn D

Ta có phương sai là: \[s_x^2\]

Độ lệch chuẩn: ${s_x} = \sqrt {s_x^2} $

Suy ra phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn

Câu 5/22

Thống kê điểm kiểm tra môn toán (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số liệu sau:

Tên học sinh

Kim

Sơn

Ninh

Bình

Việt

Nam

Điểm

9

8

7

10

8

9

Tìm độ lệch chuẩn δ của bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $\delta \approx 0,92$.

B. $\delta \approx 0,95$.

C. $\delta \approx 0,96$.

D. $\delta \approx 0,91$.

Lời giải

Chọn C

Ta có:$\overline x = \frac{{9 + 8 + 7 + 10 + 8 + 9}}{6} = \frac{{51}}{6} = 8,5$.

Suy ra:${\delta ^2} = \frac{1}{6}\left( {2{{\left( {9 - 8,5} \right)}^2} + 2{{\left( {8 - 8,5} \right)}^2} + {{\left( {7 - 8,5} \right)}^2} + {{\left( {10 - 8,5} \right)}^2}} \right) = \frac{{11}}{{12}}$.

Do đó $\delta = \sqrt {\frac{{11}}{{12}}} \approx 0,96$.

Câu 6/22

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả cho trong bảng sau:

Khi đó độ lệch chuẩn là

A. \[1,98\].

B. \[3,96\].

C. \[15,23\]

D. \[1,99\].

Lời giải

Chọn D

Ta có:

$\overline x = \frac{{1.9 + 1.10 + 3.11 + 5.12 + 8.13 + 13.14 + 19.15 + 24.16 + 14.17 + 10.18 + 2.19}}{{100}} = 15,23$

$\overline {{x^2}} = \frac{{{{1.9}^2} + {{1.10}^2} + {{3.11}^2} + {{5.12}^2} + {{8.13}^2} + {{13.14}^2} + {{19.15}^2} + {{24.16}^2} + {{14.17}^2} + {{10.18}^2} + {{2.19}^2}}}{{100}} = 235,91$Phương sai của bảng số liệu là: ${s^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\overline x } \right)^2} = 235,91 - 15,{23^2} = 3,9571$.

Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {3,9571} = 1,99$.

Câu 7/22

Điểm thi của lớp 10C của một trường Trung học Phổ Thông được trình bày ở bảng phân bố tần số sau:

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho là:

A. $0,94$

B. $3,94.$

C. $2,94.$

D. $1,94.$

Lời giải

Chọn D

Trong dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C ta có:

$\overline x = \frac{1}{n} \cdot \left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_6}{x_6}} \right) = \frac{1}{{40}} \cdot \left( {7.5 + 5.6 + 10.7 + 12.8 + 4.9 + 2.10} \right) = 7,175$

Phương sai:

\[\begin{array}{c}{s^2} = \frac{1}{n} \cdot \left( {{n_1}.{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}.{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_6}.{{\left( {{x_6} - \overline x } \right)}^2}} \right)\\ = \frac{1}{{40}} \cdot \left( {7.{{\left( {5 - 7,175} \right)}^2} + 5.{{\left( {6 - 7,175} \right)}^2} + 10.{{\left( {7 - 7,175} \right)}^2}} \right.\\\left. { + 12.{{\left( {8 - 7,175} \right)}^2} + 4.{{\left( {9 - 7,175} \right)}^2} + 2.{{\left( {10 - 7,175} \right)}^2}} \right)\\ \approx 1,94\end{array}\]

Câu 8/22

Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của $40$ học sinh, giáo viên lập được bảng sau:

$Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của $40$ học sinh, giáo viên lập được bảng sau: Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất? (ảnh 1)$

Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

A. $6$.

B. $12$.

C. $40$.

D. $9$.

Lời giải

Chọn A

Ta có giá trị trung bình của mẫu số liệu là \[\overline x = \frac{{{x_1}.{n_1} + {x_2}.{n_2} + ... + {x_k}.{n_k}}}{N} = \frac{{317}}{{40}}.\]

Phương sai của mẫu số liệu là \[{s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{N} = 6.\]

Câu 9/22