Ta có \({\left( {6x + 1} \right)^4} = C_4^0{\left( {6x} \right)^4} + C_4^1{\left( {6x} \right)^3} + C_4^2{\left( {6x} \right)^2} + C_4^3{\left( {6x} \right)^1} + C_4^4.\)

Vậy có \(5\) số hạng.

Câu 2

Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^4}\), mỗi số hạng trong khai triển có tổng số mũ của \(a\) và \(b\) bằng?

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(5\).

Lời giải

Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^4}\) mỗi số hạng trong khai triển có tổng số mũ của \(a\) và \(b\) bằng \(4\).

Câu 3

Cho khai triển theo lũy thừa giảm dần của \(x\) trong nhị thức \[x{\left( {2x - y} \right)^4}\]. Ba số hạng đầu của khai triển là

A. \[16{x^5};\,32{x^4}y\, & ;\,24{x^3}{y^2}\].

B. \[16{x^5};\, - 32{x^4}y\, & ;\,24{x^3}{y^2}\].

C. \[{x^5};\, - 8{x^4}y\, & ;\,24{x^3}{y^2}\].

D. \[16{x^5};\, - 8{x^4}y\, & ;\,32{x^3}{y^2}\].

Lời giải

Ta có:

\[\begin{array}{l}x{\left( {2x - y} \right)^4} = x\left( {C_4^0{{\left( {2x} \right)}^4} + C_4^1{{\left( {2x} \right)}^3}\left( { - y} \right) + C_4^2{{\left( {2x} \right)}^2}{{\left( { - y} \right)}^2} + C_4^3\left( {2x} \right){{\left( { - y} \right)}^3} + C_4^4{{\left( { - y} \right)}^4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left( {16{x^4} - 32{x^3}y + 24{x^2}{y^2} - 8x{y^3} + {y^4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 16{x^5} - 32{x^4}y + 24{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^3} + x{y^4}\end{array}\].

Câu 4

Khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^4} - {\left( {2x - 1} \right)^4} = {a_0} + {a_1}{x^1} + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Giá trị của \({a_3}\) bằng

A. \(0\).

B. 16.

C. \(32\).

D. \(64\).

Lời giải

Ta có \(P\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^4} - {\left( {2x - 1} \right)^4}\)

\( = \left[ {C_4^0{{(2x)}^4} + C_4^1{{(2x)}^3} + C_4^2{{(2x)}^2} + C_4^3(2x) + C_4^4} \right] - \left[ {C_4^0{{(2x)}^4} - C_4^1{{(2x)}^3} + C_4^2{{(2x)}^2} - C_4^3(2x) + C_4^4} \right]\)\( = 16x + 64{x^3}\).

Vậy hệ số \({a_3} = 64\).

Câu 5

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức \({\left( {x + y} \right)^5}\).

A. \({x^5} + 10{x^4}y + 5{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

B. \({x^5} - 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} - {y^5}\).

C. \({x^5} - 5{x^4}y - 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} - 5x{y^4} + {y^5}\).

D. \({x^5} + 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} + {y^5}\).

Lời giải

\({\left( {x + y} \right)^5} = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}y + C_5^2{x^3}{y^2} + C_5^3{x^2}{y^3} + C_5^4x{y^4} + C_5^5{y^5} = {x^5} + 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} + {y^5}\)

Câu 6

Khai triển nhị thức \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{1}{2}} \right)^5}\) ta được

A. \[C_5^0.{x^{10}} - C_5^1.{x^8}.\frac{1}{2} + C_5^2.{x^6}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - C_5^3.{x^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_5^4.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} - C_5^5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\].

B. \[C_5^0.{x^{10}} + C_5^1.{x^8}.2 + C_5^2.{x^6}{.2^2} + C_5^3.{x^4}{.2^3} + C_5^4.{x^2}{.2^4} + C_5^5{.2^5}\].

C. \[C_5^0.{x^{10}} + C_5^1.{x^8}.\frac{1}{2} + C_5^2.{x^6}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_5^3.{x^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_5^4.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\].

D. \[C_5^0.{x^{10}} - C_5^1.{x^8}.2 + C_5^2.{x^6}{.2^2} - C_5^3.{x^4}{.2^3} + C_5^4.{x^2}{.2^4} - C_5^5{.2^5}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý