Đề kiểm tra Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Miền được gạch chéo trong hình bên dưới biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) \((1;0)\) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y > 0}\\{y - 2x < 0}\\{3x + 3y - 1 > 0}\end{array}} \right.\)

b) \(( - 1;2)\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y > 0}\\{y - 2x < 0}\\{3x + 3y - 1 > 0}\end{array}} \right.\)

c) \((2; - 3)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình

d) \((2; - 3)\) không là một nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y \ge 0}\\{x + y < 0}\\{x + 2y > 2}\end{array}} \right.\)

Cho các hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2\mathrm{y}⩽0\\ 5\mathrm{x}-\mathrm{y}⩾-4\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}⩽5\end{array}\right.$ ,  $\left\{\begin{array}{l}-\mathrm{x}-\mathrm{y}<4\\ -\mathrm{x}+2\mathrm{y}>-2\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}<8\\ \mathrm{x}⩾-6\\ \mathrm{y}⩽6\end{array}\right.$. Khi đó:

a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2\mathrm{y}⩽0\\ 5\mathrm{x}-\mathrm{y}⩾-4\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}⩽5\end{array}\right.$ là tam giác.

b) Điểm \(M(1;1)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2\mathrm{y}⩽0\\ 5\mathrm{x}-\mathrm{y}⩾-4\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}⩽5\end{array}\right.$.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-\mathrm{x}-\mathrm{y}<4\\ -\mathrm{x}+2\mathrm{y}>-2\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}<8\\ \mathrm{x}⩾-6\\ \mathrm{y}⩽6\end{array}\right.$ là tứ giác.

d) Điểm \(O(0;0)\) không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-\mathrm{x}-\mathrm{y}<4\\ -\mathrm{x}+2\mathrm{y}>-2\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}<8\\ \mathrm{x}⩾-6\\ \mathrm{y}⩽6\end{array}\right.$.

Xét tính, đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Điểm \(M(1;2)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y - 6 > 0}\\{2x + y + 4 > 0}\end{array}} \right.\);

b) Điểm \(M(1;2)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y - 6 < 0}\\{2x + y - 4 < 0}\end{array}} \right.\).

c) Điểm \((0;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array}\end{array}?} \right.\)

d) Điểm \((1;1)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array}\end{array}?} \right.\)

Một gia đình cần ít nhất \(900\;g\) chất protein và \(400\;g\) chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa \(80\% \) protein và \(20\% \) lipit. Thịt lợn chứa \(60\% \) protein và \(40\% \) lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là \(1600\;g\) thịt bò, \(1100\;g\) thịt lợn, giá tiền \(1\;kg\) thịt bò là 45000 đồng, \(1\;kg\) thịt lợn là 35000 đồng. Giả sử gia đình mua \(x\) kg thịt bò và \(y\) kg thịt lợn. Khi đó:

a) $\left\{\begin{array}{l}0⩽\mathrm{x}⩽1,6\\ 0⩽\mathrm{y}⩽1,1\\ 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}⩾4,5\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}⩾2\end{array}\right.$ là hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tam giác

c) Gọi \(T\) (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho \(x\) (kilogam) thịt bò và \(y\) (kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua \(x(\;kg)\) thịt bò và \(y(\;kg)\) thịt lợn là: \(T = 35x + 45y\) (nghìn đồng).

d) Gia đình đó mua \(0,6\;kg\) thịt bò và \(0,7\;kg\) thịt lợn thì chi phí là ít nhất.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x + y \ge 5\\x - 2y \le 2\\{\rm{ }}y \le 3.\end{array}\end{array}} \right.\left( {II} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \((x;y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II).

Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là \(A\) và \(B\), mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24\;g\) hương liệu, 9 cốc nước lọc và \(210\;g\) đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại \(A\) cần 1 cốc nước lọc, \(30\;g\) đường và \(1\;g\) hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại \(B\) cần 1 cốc nước lọc, \(10\;g\) đường và \(4\;g\) hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại \(A\) nhận được 6 điểm thương, mỗi cốc đồ uống loại \(B\) nhận được 8 điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế bao nhiêu cốc đồ uống mỗi loại?

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là \(1,6\;kg\) thịt bò và \(1,1\;kg\) thịt lợn; giá \(1\;kg\) thịt bò là 200000 đồng, \(1\;kg\) thịt lợn là 160000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu ki-lô-gam thịt mỗi loại để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất?