Đề kiểm tra Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \sqrt y > 3}\\{{x^2} - y \ge - 2}\end{array}} \right.\)là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 5}\\{y < - 2}\\{x + y \ge 100}\end{array}} \right.\)là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^5}x - \sqrt {20} y > 7}\\{x + y \le 100}\end{array}} \right.\)là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z < 10}\\{x + y < 5}\\{2x + 3y \ge 20}\end{array}} \right.\)là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \le 30}\\{y > 5}\\{ - 2x + 6y > 40}\end{array}} \right.\). Khi đó:

a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

b) \(( - 2;8)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên

c) \((3;1)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên

d) \(( - 2; - 1)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 7y > 4}\\{x < 5}\\{ - x - y \ge - 3}\end{array}} \right.\) . Khi đó:

a) \(( - 1; - 1)\) không là một nghiệm của hệ bất phương trình.

b) \(( - 2;5)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) \((3; - 1)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

d) \(( - 1;2)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là \(X\) và \(Y\). Mỗi gói thực phẩm \(X\) chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin \(B\). Mỗi gói thực phẩm \(Y\) chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin \(B\). Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin \(B\). Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Khi đó:

a) Hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm \(X\) và thực phẩm \(Y\) mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\)là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \ge 12}\\{2x + y \ge 16}\\{x + 2y \ge 14}\\{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 12}\end{array}} \right.\)

b) Miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm \(X\) và thực phẩm \(Y\) mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\)là một ngũ giác

c) Biết 1 gói thực phẩm loại \(X\) giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại \(Y\) giá 25000 đồng. Bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại \(X\) và 2 gói thực phẩm loại \(Y\) để chi phí mua là ít nhất

d) Điểm \(\left( {10;8} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm \(X\) và thực phẩm \(Y\) mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = 3y - 2x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y \le 6}\\{y - 2x \ge 2}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = x - 3y + 1\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y \le 4}\\{y - x \le 1}\\{x + y \ge 2}\end{array}} \right.\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = x - y\) với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y - 3 \le 0}\end{array}} \right.\).

Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có \(A( - 3;0);B(0;2);C(3;1);D(3; - 2)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho điểm \(M(m;m - 1)\) nằm trong hình tứ giác \(ABCD\) kể cả 4 cạnh.

Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 180 người và 8 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe \(A\) và \(B\), trong đó xe \(A\) có 10 chiếc và xe \(B\) có 9 chiếc. Một xe loại \(A\) cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại \(B\) cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại \(A\) có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại \(B\) có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Tìm số xe mỗi loại sao cho chi phí thuê là thấp nhất.

Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất \(2,0\;kg\) thịt bò và \(1,5\;kg\) thịt lợn. Giá tiền \(1\;kg\) thịt bò là 200 nghìn đồng, \(1\;kg\) thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi \(x,y\) lần lượt là số \(kg\) thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính \(4{x^2} + {y^2}\).