Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 (có lời giải) - Đề 1

\[M\] là trung điểm cạnh \[BC\] nên \[{x_M} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4;{y_M} = \frac{{0 + 2}}{2} = 1\]. Suy ra \[M\left( {4;1} \right)\].

\[\overrightarrow {AM}  = \left( {5; - 2} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {29} \].

Ta có: \({d_1}\) có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {11; - 12} \right)\); \({d_2}\) có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {12;11} \right)\).

Xét \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 11.12 - 12.11 = 0\) \( \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}\).

Gọi \(A\left( { - 1;{y_A}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d'\)

Ta có \(A \in d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2 - 3{t_A}\\{y_A} = 1 + 2{t_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_A} = 1\\{y_A} = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1;3} \right)\)

+ \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2t\end{array} \right.\) suy ra \(\left( d \right)\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

+ \(\Delta {\rm{//}}d \Rightarrow \Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

+ \(\Delta \) qua \(A\left( { - 1;3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có \(\vec a = \left( {2;4} \right) = 2\vec u\) và \(B\left( {2;9} \right) \in \Delta \left( {{t_0} = 3} \right)\)

Mặt khác \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Leftrightarrow \Delta : - 2x + y - 5 = 0\).

Ta có: \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 2t;t} \right)\), \(\overrightarrow {AH}  = \left( {2t;t - 2} \right)\), đường thẳng \(d\) có VTCP: \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\).

Vì \(AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u  = 0\)\( \Leftrightarrow 2.2t + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5} \Rightarrow H\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).

Phương trình chính tắc của Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)

Ta có \(F\left( {4;0} \right) \Rightarrow c = 4\); \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = \frac{c}{a} \Rightarrow a = 2\sqrt 5 \)

Suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 20 - 16 = 4\).

Vậy phương trình chính tắc của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\left( { - 2;3} \right)\] và nhận vec tơ \[\overrightarrow {AB} \left( {5;\, - 2} \right)\] làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng \[d\] là \[\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

Ta có \({d_1}\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 2} \right)\), \({d_2}\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 2;4} \right)\) và có điểm \(B\left( {2; - 8} \right) \in {d_2}\)

Thay toạ độ \(B\) vào phương trình đường thẳng \({d_1}\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2 =  - 1 + t\\ - 8 =  - 2 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 3\\t = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 3\)

\( \Rightarrow B \in {d_1}\)

Lại có \(\overrightarrow {{u_2}}  =  - 2\overrightarrow {{u_1}} \)

Vậy \({d_1} \equiv {d_2}\).