Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 (có lời giải) - Đề 1

\[M\] là trung điểm cạnh \[BC\] nên \[{x_M} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4;{y_M} = \frac{{0 + 2}}{2} = 1\]. Suy ra \[M\left( {4;1} \right)\].

\[\overrightarrow {AM}  = \left( {5; - 2} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {29} \].

Ta có: \({d_1}\) có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {11; - 12} \right)\); \({d_2}\) có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {12;11} \right)\).

Xét \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 11.12 - 12.11 = 0\) \( \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}\).

Gọi \(A\left( { - 1;{y_A}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d'\)

Ta có \(A \in d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2 - 3{t_A}\\{y_A} = 1 + 2{t_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_A} = 1\\{y_A} = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1;3} \right)\)

+ \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2t\end{array} \right.\) suy ra \(\left( d \right)\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

+ \(\Delta {\rm{//}}d \Rightarrow \Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

+ \(\Delta \) qua \(A\left( { - 1;3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có \(\vec a = \left( {2;4} \right) = 2\vec u\) và \(B\left( {2;9} \right) \in \Delta \left( {{t_0} = 3} \right)\)

Mặt khác \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Leftrightarrow \Delta : - 2x + y - 5 = 0\).

Ta có: \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 2t;t} \right)\), \(\overrightarrow {AH}  = \left( {2t;t - 2} \right)\), đường thẳng \(d\) có VTCP: \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\).

Vì \(AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u  = 0\)\( \Leftrightarrow 2.2t + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5} \Rightarrow H\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).