Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 (có lời giải) - Đề 2

Ta có \[\overrightarrow {OA}  = \left( {2;0} \right)\], \[\overrightarrow {OB}  = \left( {0;2} \right)\], \[\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;2} \right)\].

Suy ra \[OA = 2\], \[OB = 2\], \[AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 \].

Khi đó \[OA = OB\], \[O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\] nên tam giác \[OAB\] vuông cân tại \[O\].

Do đó đường phân giác trong \[OD\] của tam giác \[OAB\] vừa là đường trung tuyến.

Vậy \[OD = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 2  = \sqrt 2 \].

Ta có \(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{\vec a.\vec b}}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|}} = \frac{{1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Như vậy $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=45°$

Vì \(\left( d \right)\) có vecto chỉ phương \(\vec u = \left( {3;2} \right)\) nên \(\left( d \right)\) có một vecto pháp tuyến là \(\vec n = \left( { - 2;3} \right)\)

Ta có phương trình tổng quát của \(\left( d \right)\) là: \( - 2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2x + 3y + 7 = 0\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2\,;\,2} \right)\).

Vì \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {3\,;\,4} \right)\) nên \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1\,;\,1} \right)\).

Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).

Ta có: Đường kính bằng 10 suy ra bán kính bằng 5. Vậy phương trình đường tròng tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính bằng 5 là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;(a,b > 0)\)

Nên \(a = 4;b = 2\).

Vì \(M{F_1} = M{F_2}\) nên \(M\)thuộc đường trung trực của \({F_1}{F_2}\), chính là trục \(Oy\).

\(M\)là điểm thuộc \(\left( E \right)\) nên \(M\)là giao điểm của elip với trục \(Oy\).

Vậy \({M_1}\left( {0;2} \right);{M_2}\left( {0; - 2} \right)\).