Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

26 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 22 câu hỏi

Dành cho bạn Hot Vào phòng luyện đề →

Lớp 10 Tin học

1,856 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 20.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

1,502 người thi tuần này

20 Bài toán về số hạt p,n,e trong nguyên tử có lời giải

20 câu 36.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Toán

1,028 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mệnh đề lớp 10 (có đáp án - phần 1)

16 câu 18.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Văn

777 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Vài nét về tác giả Hàn Mặc Tử Kết nối tri thức có đáp án

10 câu 2.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Toán

736 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

13 câu 36.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Toán

638 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

20 câu 833 lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

638 người thi tuần này

Trắc nghiệm Thành phần của nguyên tử lớp 10 (có đáp án)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

595 người thi tuần này

24 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 1 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

24 câu 13 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 1\]?

A. \[\left( { - 2;1} \right)\].

B. \[\left( {3; - 7} \right)\].

C. \[\left( {0;1} \right)\].

D. \[\left( {0;0} \right)\].

Lời giải

Chọn C.

Nhận xét: chỉ có cặp số \[\left( {0;1} \right)\] không thỏa mãn bất phương trình.

Câu 2/22

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(2x - 5y + 3z \le 0\).

B. \(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).

C. \(2{x^2} + 5y > 3\).

D. \(2x + 3y < 5\).

Lời giải

Chọn D.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 3/22

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\]?

A. \[Q\left( { - 1; - 3} \right)\].

B. \[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\].

C. \[N\left( {1;1} \right)\].

D. \[P\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\].

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình đã cho để kiểm tra.

Ta thấy điểm \[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\].

Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0 (ảnh 1)

Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[2x + y - 3 = 0\] và không chứa gốc tọa độ.

Từ đó ta có điểm \[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\].

Câu 4/22

Miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \le 0\] không chứa điểm nào sau đây?

A. \(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).

B. \(B\left( {2\,\,;\,\,1} \right)\).

C. \(C\left( {1\,\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).

D. \(D\left( {3\,\,;\,\,1} \right)\).

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình đã cho để kiểm tra.

Ta thấy miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \le 0\] không chứa điểm \(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).

Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Miền nghiệm của bất phương trình - 3x + y + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 không chứa điểm nào sau đây? (ảnh 1)

Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right): - 3x + y + 2 = 0.\)

Ta thấy \(\left( {0\,;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) không chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)

Câu 5/22

Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y > - 6\) là phần không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây?

Miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y > - 6 là phần không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây? (ảnh 4)

Miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y > - 6 là phần không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây? (ảnh 5)

Lời giải

Chọn C.

Miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y > - 6 là phần không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây? (ảnh 1)

Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right):3x - 2y = - 6.\)

Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)

Câu 6/22

Cặp số \[(x;y) = \left( {2;3} \right)\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. \[4x > 3y\].

B. \[x-3y + 7 < 0\].

C. \[2x-3y-1 > 0\].

D. \[x-y < 0\].

Lời giải

Chọn D.

Ta có \(2 - 3 = - 1 < 0\) nên chọn D.

Câu 7/22

Trong mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\], phần nửa mặt phẳng không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các đáp án A, B, C, D?

A. \[ - 2x + y \ge 2\].

B. \[ - 2x + y \le 2\].

C. \[x - 2y \le 2\].

D. \[x - 2y \ge 2\].

Lời giải

Chọn C.

Xét bpt \[x - 2y \le 2\]. Ta có \[0 - 2.0 \le 2\left( {tm} \right)\].

Xét đt \[x - 2y = 2\left( d \right);d \cap Ox = \left( {2;0} \right);d \cap Oy = \left( {0; - 1} \right)\].

Vậy phần nửa mặt phẳng không tô đậm trong hình vẽ đã cho biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \[x - 2y \le 2\].

Câu 8/22

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 \le 0}\\{2x - 3y + 2 > 0}\end{array}} \right.\]?

A. \[\left( {0;0} \right)\].

B. \[\left( {1;1} \right)\].

C. \[\left( { - 1;1} \right)\].

D. \[\left( { - 1; - 1} \right)\].

Lời giải

Chọn C.

Ta thay cặp số \[\left( { - 1;1} \right)\]vào hệ ta thấy không thỏa mãn.

Câu 9/22

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y - 1 > 0}\\{5x - y + 4 < 0}\end{array}} \right.\]?

A. \[\left( { - 1;4} \right)\].

B. \[\left( { - 2;4} \right)\].

C. \[\left( {0;0} \right)\].

D. \[\left( { - 3;4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\]?

A. \[\left( {0;0} \right)\].

B. \[\left( {1;0} \right)\].

C. \[\left( {0; - 2} \right)\].

D. \[\left( {0;2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y > 0}\\{x - 3y + 3 < 0}\\{x + y - 5 > 0}\end{array}} \right.\] là phần mặt phẳng chứa điểm

A. \[\left( {5;3} \right)\].

B. \[\left( {0;0} \right)\].

C. \[\left( {1; - 1} \right)\].

D. \[\left( { - 2;2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(\left( {1;1} \right) \in S\)

B. \(\left( { - 1; - 1} \right) \in S\).

C. \(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right) \in S\).

D. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{2}{5}} \right) \in S\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Miền tam giác \[ABC\] (kể cả ba cạnh) sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình ở các đáp án A, B, C, D?

A. \[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\].

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Biểu thức \[F = y-x\] đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\]tại điểm \[S\left( {x;y} \right)\] có toạ độ là

A. \[\left( {4;1} \right)\].

B. \[\left( {3;1} \right)\].

C. \[\left( {2;1} \right)\].

D. \[\left( {1;1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một gia đình cần ít nhất \(900\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa \(800\) đơn vị protein và \(200\) đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa \(600\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất \(1,6\) kg thịt bò và \(1,1\) kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là \(160\) nghìn đồng, một kg thịt lợn là \(110\) nghìn đồng. Gọi \(\,x\),\(y\) lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm \(\,x\),\(y\) để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?

A. \(x = 0,3\) và \(y = 1,1\).

B. \(x = 0,3\) và \(y = 0,7\).

C. \(x = 0,6\) và \(y = 0,7\).

D. \(x = 1,6\) và \(y = 0,2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200 000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15 000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30 000 đồng/1 kg. Gọi \(x,y\) lần lượt là số kilôgam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.

a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\) đồng, số tiền An có thể mua xoài là \(30000y\) đồng \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Đúng

Sai

b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn \(x,y\) là \(3x + 6y \ge 40\).

Đúng

Sai

c) Cặp số \(\left( {5;4} \right)\) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn \(x,y\).

Đúng

Sai

d) An có thể mua \(4\,{\rm{kg}}\) cam, \(5\;{\rm{kg}}\) xoài trong tuần.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng.

a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện: \(x > 0,y > 0\).

Đúng

Sai

b) Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là \[x + 2y < 100\].

Đúng

Sai

c) \(x = 50,y = 20\) nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho.

Đúng

Sai

d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là một hình vuông.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi \(x\) là số hecta (ha) đất trồng ngô và \(y\) là số hecta đất trồng đậu xanh \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\).

a) Số ngày công cần để trồng \(x\) ha ngô và \(y\) ha đậu xanh là \[20x + 30y\] (ngày).

Đúng

Sai

b) Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được khi trồng \(x\) ha ngô và \(y\) ha đậu xanh, ta có: \(F = 50x + 40y\).

Đúng

Sai

c) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Đúng

Sai

d) Để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 2 ha ngô và 6 ha đậu xanh.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán