10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải)

40 người thi tuần này 4.6 229 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 10 Cánh diều Bài 4: Tổng và hiệu của hai vecto

🔥 Đề thi HOT:

924 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12.9 K lượt thi 13 câu hỏi

324 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

7.7 K lượt thi 16 câu hỏi

142 người thi tuần này

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

5.9 K lượt thi 12 câu hỏi

123 người thi tuần này

100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)

27 K lượt thi 20 câu hỏi

113 người thi tuần này

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

107 người thi tuần này

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

2.1 K lượt thi 10 câu hỏi

100 người thi tuần này

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P1)

16.5 K lượt thi 25 câu hỏi

97 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)

3.7 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ . Định lý cosin và sin trong tam giác có đáp án

lượt thi

1 đề

20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2)

lượt thi

3 đề

13 Bài tập Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt (có lời giải)

lượt thi

1 đề

12 Bài tập Xác định dấu của các giá trị lượng giác (có lời giải)

lượt thi

1 đề

12 Bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (có lời giải)

lượt thi

1 đề

12 Bài tập Chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)

lượt thi

1 đề

12 Bài tập Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của biểu thức (có lời giải)

lượt thi

1 đề

12 Bài tập Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác (có lời giải)

lượt thi

1 đề

12 Bài tập Chứng minh các đẳng thức, hệ thức liên quan (có lời giải)

lượt thi

1 đề

12 Bài tập Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác (có lời giải)

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{H B} + \vec{H C} = - \vec{H D}$

B. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$

C. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A}$

D. $\vec{H B} + \vec{H C} = - \vec{H A}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành).

Câu 2

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H B}$

B. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H D}$

C. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H D}$

D. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H B}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành)

Vậy $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + (\vec{H B} + \vec{H C}) = \vec{H A} + \vec{H D}$ .

Câu 3

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$ bằng biểu thức nào sau đây ?

A. $\vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$

B. $\vec{A E} + \vec{B D} + \vec{C D}$

C. $\vec{A E} + \vec{B E} + \vec{C D}$

D. $\vec{A D} + \vec{B F} + \vec{C D}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$

$= \vec{A E} + \vec{E D} + \vec{B F} + \vec{F E} + \vec{C D} + \vec{D F}$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + (\vec{D F} + \vec{F E} + \vec{E D})$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + \vec{D D}$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$ .

Câu 4

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết $\vec{A B} = \vec{C D}$ . Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

\vec{A C} = \vec{A D}

;

\vec{A C} = \vec{B D}

;

\vec{A B} = \vec{B D}

;

\vec{A C} = \vec{C D}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$\vec{A B} = \vec{C D}$

$\Leftrightarrow \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{C B} + \vec{B D}$

$\Leftrightarrow \vec{A C} = \vec{B D}$ .

Câu 5

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{R C} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

B. $\vec{R J} + \vec{I A} + \vec{P S} = \vec{0}$

C. $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P B} = \vec{0}$

D. $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng (ảnh 1)

Ta có, ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên:

$\vec{R A} = \vec{S C}$ , $\vec{A J} = \vec{B I}$ , $\vec{P C} = \vec{Q B}$

Mặt khác, có:

$\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S}$

$= \vec{R A} + \vec{A J} + \vec{I B} + \vec{B Q} + \vec{P C} + \vec{C S}$

$= \vec{S C} + \vec{B I} + \vec{I B} + \vec{B Q} + \vec{Q B} + \vec{C S}$

$= (\vec{S C} + \vec{C S}) + (\vec{B I} + \vec{I B}) + (\vec{B Q} + \vec{Q B})$

$= \vec{0}$ .

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{B D}$

C. $\vec{A D} + \vec{D C} = \vec{A B}$

D. $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{D A} + \vec{D C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{D A} + \vec{D C}$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{B D}$

C. $\vec{A D} + \vec{D C} = \vec{A B}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{A B}$

B. $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{A C}$

C. $\vec{O C} + \vec{O D} = \vec{D C} + \vec{B D}$

D. $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{B A} + \vec{B C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{A B}$

B. $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{A C}$

C. $\vec{O C} + \vec{O D} = \vec{B O} + \vec{A O}$

D. $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{B A} + \vec{B C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình thoi ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{A B}$

B. $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{A C}$

C. $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{B A} + \vec{B C}$

D. $\vec{O A} + \vec{O C} + 2 \vec{O D} = \vec{B D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải)

🔥 Đề thi HOT:

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P1)

10 câu Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ . Định lý cosin và sin trong tam giác có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2)

13 Bài tập Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt (có lời giải)

12 Bài tập Xác định dấu của các giá trị lượng giác (có lời giải)

12 Bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (có lời giải)

12 Bài tập Chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)

12 Bài tập Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của biểu thức (có lời giải)

12 Bài tập Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác (có lời giải)

12 Bài tập Chứng minh các đẳng thức, hệ thức liên quan (có lời giải)

12 Bài tập Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức AD→+BE→+CF→ bằng biểu thức nào sau đây ?

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết AB→=CD→. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho hình thoi ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$ bằng biểu thức nào sau đây ?

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết $\vec{A B} = \vec{C D}$ . Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?