10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của hypebol (có lời giải)

40 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Toán

126 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

460 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)

12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

21 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tiếng Anh

528 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 3 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

143 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

391 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

31 câu 5.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

29 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

396 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{5}; 0)$ và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{4} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Giả sử hypebol (H) có phương trình là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

(H) có tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{5}; 0)$ suy ra $c = \sqrt{5}$ nên c² = 5.

Độ dài trục ảo 2b = 4 suy ra b = 2 nên b² = 4.

Ta có c² = a² + b² nên a² = c² – b² = 5 – 4 = 1.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là $\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Câu 2/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0,$ (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) và tỉ số $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = 2.$ Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Do (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) nên $\frac{{(- 7)}^{2}}{a^{2}} - \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1$ do đó a² = 49.

Theo bài, $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = 2.$ Hay $\frac{c^{2}}{a^{2}} = 2.$ Do đó c² = 98.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 98 – 49 = 49.

Phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1.$

Câu 3/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Giả sử hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6 nên 2a = 6, suy ra a = 3.

Hypebol có tiêu cự bằng 8 suy ra 2c = 8, tức là c = 4.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 4² – 3² = 7.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1.$

Câu 4/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{24} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{32} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2), B (- 6; - \sqrt{5})$ thuộc vào hypebol nên ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{32}{a^{2}} - \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \frac{36}{a^{2}} - \frac{5}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{16} \\ \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \end{cases}$ .

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 5/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một hypebol (H) đi qua điểm (2; 1) và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng $2 \sqrt{2} .$ Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$

C. $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1.$

\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một hypebol (H) đi qua điểm (2; 1) và giá trị tuyệt đối của hiệu (ảnh 1)

Câu 6/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

A. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $(H) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của hypebol (H): $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

(H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ suy ra $c = \sqrt{34}$ nên c² = 34.

Độ dài trục thực là 2a = 10 nên a = 5, do đó a² = 25.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 34 – 25 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Câu 7/10

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

A. $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{2} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$ Biết (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm $M (\frac{4 \sqrt{34}}{5}; \frac{9}{5})$ sao cho tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Tích a.b bằng

A. a.b = 12;

B. a.b = 15;

C. a.b = 20;

D. a.b = 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{5}; 0)$ và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0,$ (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) và tỉ số $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = 2.$ Phương trình chính tắc của hypebol đó là