20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đường thẳng \(d \bot \Delta \) nên \(d\) nhận vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;5} \right)\) của đường thẳng \(\Delta \) làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5;3} \right)\).

Khi đó \(d\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\). Chọn B.

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( { - 6;0} \right)\) là \(\frac{{ - x}}{6} + \frac{y}{4} = 1\). Chọn B.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\) là \(\overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right)\). Chọn A.

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)\) có phương trình là

\(2\left( {x + 1} \right) + 5\left( {y + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + 5y + 12 = 0\). Chọn C.

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 4;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\). Chọn A.

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;3} \right)\).

Đường thẳng \(MN\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\). Chọn C.

Ta có \(M\left( { - 2;1} \right)\) là trung điểm của \(BC\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2} \right)\).

Đường trung tuyến \(AM\) đi qua \(A\left( { - 2;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM}  = \left( {0; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\). Chọn C.

Đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Chọn A.