Đường thẳng $d \bot \Delta $ nên $d$ nhận vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 3;5} \right)$ của đường thẳng $\Delta $ làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5;3} \right)$.

Khi đó $d$ có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.$. Chọn B.

Câu 2/20

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;4} \right),B\left( { - 6;0} \right)$ là

A. $\frac{{ - x}}{4} + \frac{y}{{ - 6}} = 1$.

B. $\frac{{ - x}}{6} + \frac{y}{4} = 1$.

C. $\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1$.

D. $\frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 6}} = 1$.

Lời giải

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;4} \right),B\left( { - 6;0} \right)$ là $\frac{{ - x}}{6} + \frac{y}{4} = 1$. Chọn B.

Câu 3/20

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.$ là

A. $\overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right)$.

B. $\overrightarrow u = \left( {4;3} \right)$.

C. $\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)$.

D. $\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)$.

Lời giải

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.$ là $\overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right)$. Chọn A.

Câu 4/20

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( { - 1; - 2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)$.

A. $x + 2y - 12 = 0$.

B. $2x + 5y - 12 = 0$.

C. $2x + 5y + 12 = 0$.

D. $5x - 2y + 1 = 0$.

Lời giải

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( { - 1; - 2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)$ có phương trình là

$2\left( {x + 1} \right) + 5\left( {y + 2} \right) = 0$$ \Leftrightarrow 2x + 5y + 12 = 0$. Chọn C.

Câu 5/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( { - 4;3} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)$ có phương trình tham số là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.$.

Lời giải

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( { - 4;3} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.$. Chọn A.

Câu 6/20

Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( {0; - 2} \right)$ và $N\left( { - 1;1} \right)$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 - 3t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;3} \right)$.

Đường thẳng $MN$ đi qua điểm $M\left( {0; - 2} \right)$ và nhận $\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;3} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.$. Chọn C.

Câu 7/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( { - 2;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( { - 5;4} \right)$. Đường trung tuyến $AM$ của tam giác đã cho có phương trình tham số là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - 2t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3 - 2t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.$.

Lời giải

Ta có $M\left( { - 2;1} \right)$ là trung điểm của $BC$.

Ta có $\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2} \right)$.

Đường trung tuyến $AM$ đi qua $A\left( { - 2;3} \right)$ và nhận $\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3 - 2t\end{array} \right.$. Chọn C.

Câu 8/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x - 2y + 3 = 0$.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A. $\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)$.

B. $\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)$.

C. $\overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right)$.

D. $\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)$.

Lời giải

Đường thẳng $d:x - 2y + 3 = 0$ nhận $\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến. Chọn A.

Câu 9/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là

A. $4x - 5y - 7 = 0$.

B. $4x + 5y - 17 = 0$.

C. $4x - 5y - 17 = 0$.

D. $4x + 5y + 17 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. $\overrightarrow u = \left( {1;0} \right)$.

B. $\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)$.

C. $\overrightarrow u = \left( {1;1} \right)$.

D. $\overrightarrow u = \left( {0;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x - 3y + 3 = 0$ và điểm $M\left( {1; - 1} \right)$.

a) Điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta $.

Đúng

Sai

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng đi qua $M$ và song song với đường thẳng $\Delta $ là $ - x + 3y + 4 = 0$.

Đúng

Sai

d) Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta $ là $3x + y - 4 = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ đỉnh $A\left( {4;3} \right),B\left( {2; - 3} \right),C\left( {1;1} \right)$.

a) Đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 6} \right)$.

Đúng

Sai

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng $BC$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {4;1} \right)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm $A,B$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 3 + 6t\end{array} \right.$.

Đúng

Sai

d) Đường trung tuyến $AM$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 5; - 6} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Trong không gian $Oxy$ cho đường thẳng $d:5x - 2y + 2024 = 0$.

a) Đường thẳng đi qua $M\left( {0; - 3} \right)$ song song với $d$ có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 5t\end{array} \right.$.

Đúng

Sai

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow {{n_d}} = \left( {5; - 2} \right)$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng $3x + 4y - 7 = 0$ là đường thẳng đi qua $M\left( {1;1} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Đúng

Sai

d) Đường thẳng $d$cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng 1012.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I\left( {2;1} \right)$ và đường thẳng ${d_1}:5x - 12y + 11 = 0$; ${d_2}:x + 2y - 3 = 0$.

a) Đường thẳng ${d_1}$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 12} \right)$.

Đúng

Sai

b) Đường thẳng ${d_2}$ đi qua điểm $A\left( {0;3} \right)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta $ đi qua $I$ và song song với đường thẳng ${d_2}$ là $x + 2y - 4 = 0.$

Đúng

Sai

d) Cho $b \ge 1$. Điểm $M\left( {a;b} \right)$ thuộc đường thẳng ${d_2}$ sao cho $IM = 1$. Khi đó $a + b = 3$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:3x - 7y - 3 = 0$.

a) Đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( { - 4;2} \right)$.

Đúng

Sai

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${d_1}$ là $\overrightarrow n = \left( {2; - 5} \right)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${d_1}$ là $2x - 5y - 2 = 0$.

Đúng

Sai

d) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_2}$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 7t\\y = 3t\end{array} \right.$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x - y + 2 = 0$ và hai điểm $M\left( {1;0} \right),N\left( { - 1;3} \right)$. Giả sử $P\left( {a;b} \right)$ với $\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta $ sao cho tam giác $MNP$ vuông tại $P$. Tính $T = 2a + 3b$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left( { - 2;6} \right)$. Gọi $A,B$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $Ox$ và $Oy$. Phương trình đường trung trực của đoạn $AB$ có dạng $ax + by - 8 = 0$. Tìm $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( { - 1; - 2} \right)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x + y + 4 = 0$. Biết đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác $ABC$ có dạng $ax + 2y + b = 0$. Tính $a + 2b$.

$Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với A ( -1;-2) (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu có phương trình $d:2x + y + 5 = 0$. Giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ $A\left( {1; - 3} \right)$, nhà Bình ở vị trí có tọa độ \[B\left( { - 4;2} \right)\]. Gọi điểm $M\left( {a;b} \right)$ nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua $M$ là đường đi ngắn nhất. Tính $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Biết đường thẳng $d:2x + by + c = 0$ đi qua điểm $M\left( {1; - 2} \right)$ và song song với đường thẳng $\Delta :2x - y + 1 = 0$. Tính giá trị biểu thức $T = 2b + c$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán