Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 2 có đáp án

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(\left( {3;0} \right)\) và \(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) có phương trình là \(x + 2y = 3\).

Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm nên thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức ta được \(0 + 2 \cdot 0 < 3\).

Vậy phần không tô màu là miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 3\). Chọn D.

Biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong 5 điểm

\(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {2;4} \right),D\left( {0;4} \right)\).

Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0\);

\(F\left( {1;0} \right) = 5 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 5\);

\(F\left( {4;3} \right) = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 26\);

\(F\left( {2;4} \right) = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 18\);

\(F\left( {0;4} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 4 = 8\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\) là 26. Chọn B.

Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong 4 điểm \(A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {3;2} \right),D\left( {1;1} \right)\).

Ta có \(F\left( {0;2} \right) = 15 \cdot 0 + 30 \cdot 2 = 60\);

\(F\left( {2;3} \right) = 15 \cdot 2 + 30 \cdot 3 = 120\);

\(F\left( {3;2} \right) = 15 \cdot 3 + 30 \cdot 2 = 105\);

\(F\left( {1;1} \right) = 15 \cdot 1 + 30 \cdot 1 = 45\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\) là 45. Chọn D.

Số tiền ông An phải trả khi đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu là \(900 \cdot 5 + 8 \cdot x\) (nghìn đồng).

Số tiền ông An phải trả khi đi trong hai ngày cuối tuần là \(1500 \cdot 2 + 10 \cdot y\) (nghìn đồng).

Theo đề ta có: \(900 \cdot 5 + 8x + 1500 \cdot 2 + 10y \le 14000\)\( \Leftrightarrow 4x + 5y \le 3250\). Chọn B.

Gọi \(x,y\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là số phút gọi nội mạng và ngoại mạng.

Theo đề ta có \(1000x + 1500y < 200000\)\( \Leftrightarrow 2x + 3y < 400\).

Thay \(x = 100;y = 50\) vào bất phương trình ta được \(2 \cdot 100 + 3 \cdot 50 < 400\) (đúng).

Vậy có thể sử dụng 100 phút gọi nội mạng và 50 phút gọi ngoại mạng. Chọn A.

Theo đề ta có \(11x + 8y \le 32\). Chọn D.