Công ty A muốn đầu tư hai dây chuyền sản xuất để tăng năng suất từ số tiền tích lũy 32 tỷ đồng của mình. Biết rằng dây chuyền thứ nhất có giá bán là 11 tỷ đồng, dây chuyền thứ hai có giá bán 8 tỷ đồng. Công ty A đã đầu tư \(x\) dây chuyền thứ nhất và \(y\) dây chuyền thứ hai. Bất phương trình nào sau đây biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) sao cho tổng số tiền đầu tư không vượt quá số tiền tích lũy của công ty A.

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x,y \ge 0\end{array} \right.\).

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:

- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn đồng.

- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn đồng.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất để thu được lợi nhuận lớn nhất. Tính tổng \(x + y\).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {0;20} \right]\) để cặp số \(x = 3;y = 2\) là nghiệm của bất phương trình \(2x + \left( {m - 1} \right)y \le 24\).

Cho biểu thức \(T = 3x - 2y - 4\) với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 \le 0\\x + 4y + 9 \ge 0\\x - 2y + 3 \ge 0\end{array} \right.\). Biết \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\). Tính \(x_0^2 + y_0^2\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\) là nghiệm của bất phương trình \(m\frac{x}{2} - \left( {x + 1} \right)y + 2 \ge 0\).

Ông An muốn thuê một chiếc xe ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

Gọi \(x,y\) lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Biết rằng tổng số tiền ông An phải trả không vượt quá 14 triệu đồng. Bất phương trình nào dưới đây biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\)?

Nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) ở hình bên biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào?