Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là miền ngũ giác \(ABCOE\) (tham khảo hình vẽ).
Với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) bằng bao nhiêu?
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là miền ngũ giác \(ABCOE\) (tham khảo hình vẽ).
Với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong 5 điểm
\(O\left( {0;0} \right),A\left( {4;3} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {0;4} \right),E\left( {1;0} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0,0} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {4,3} \right) = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 26\); \(F\left( {2,4} \right) = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 18\);
\(F\left( {0,4} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 4 = 8\); \(F\left( {1,0} \right) = 5 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 5\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) là 26.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1200\end{array} \right.\)(I).
Lợi nhuận thu được là \(F\left( {x,y} \right) = 40x + 30y\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 40x + 30y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;50} \right),B\left( {20;40} \right),C\left( {40;0} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0,0} \right) = 40 \cdot 0 + 30 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {0,50} \right) = 40 \cdot 0 + 30 \cdot 50 = 1500\);
\(F\left( {20,40} \right) = 40 \cdot 20 + 30 \cdot 40 = 2000\); \(F\left( {40,0} \right) = 40 \cdot 40 + 30 \cdot 0 = 1600\).
Lợi nhuận lớn nhất là 2000 nghìn đồng khi sản xuất 20 sản phẩm loại I, 40 sản phẩm loại II.
Suy ra \(x = 20;y = 40\). Do đó \(x + y = 60\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số quyển vở và bút bi An mua.
Theo đề ta có \(7000x + 5000y \le 100000\)\( \Leftrightarrow 7x + 5y \le 100\).
Mà An đã mua 10 quyển vở nên \(x = 10\).
Khi đó \(7 \cdot 10 + 5y \le 100\)\( \Leftrightarrow y \le 6\).
Vậy An có thể mua tối đa 6 chiếc bút bi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Điểm \(\left( {1;3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) \(\left( {0;0} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
c) \(\left( {1; - 1} \right)\)là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập