12 Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số: y = –3x² – 2x + 3 có a = –3, b = –2, c = 3.

Ta có:

a = –3 < 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 2)}^2} - 4.( - 3).3} \right]}}{{4.( - 3)}} = \frac{{10}}{3}\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 3)}} = - \frac{1}{3}\)

Vậy hàm số y = –3x² – 2x + 3 có giá trị lớn nhất là \(\frac{{10}}{3}\) tại x = \( - \frac{1}{3}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số: y = –2x² – 12x có a = –2, b = –12, c = 0.

Ta có:

a = –2 < 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 12)}^2} - 4.( - 2).0} \right]}}{{4.( - 2)}} = 18\).

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 12)}}{{2.( - 2)}} = - 3\).

Vậy hàm số y = –2x² – 12x có giá trị lớn nhất là 18 tại x = – 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số: y = x² – 5x + 10 có a = 1, b = –5, c = 10

Ta có:

a = 1 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 5)}^2} - 4.1.10} \right]}}{{4.1}} = \frac{{15}}{4}\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 5)}}{{2.1}} = \frac{5}{2}\)

Vậy hàm số y = x² – 5x + 10 có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{15}}{4}\) tại x = \(\frac{5}{2}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số: y = 5x² – x – 4 có a = 5, b = – 1, c = – 4

Ta có:

a = 5 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 1)}^2} - 4.5.( - 4)} \right]}}{{4.5}} = - \frac{{81}}{{20}}\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 1)}}{{2.5}} = \frac{1}{{10}}\)

Vậy hàm số y = 5x² – x – 4 có giá trị nhỏ nhất là \( - \frac{{81}}{{20}}\) tại x = \(\frac{1}{{10}}\).

Mà \( - \frac{{81}}{{20}}\) là một số hữu tỉ âm, do đó đáp án A đúng.