Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 3

Ta có \({a^2} = 4\) suy ra \(a = 2\).

Vậy \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a = 2.2 = 4\).

Ta có: \(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 9\end{array} \right. \Rightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} = 34 \Rightarrow c = \sqrt {34} \).

Vậy hai tiêu điểm của Hypebol là \({F_1}\left( { - \sqrt {34} ;0} \right),\,{F_2}\left( {\sqrt {34} ;0} \right)\).

Ta có: \(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2}.\)

Vậy \({F_2}\left( {3;0} \right)\) là một tiêu điểm nên \(c = 3 \Rightarrow {c^2} = 9 \Rightarrow \)chọn B

Phương trình chính tắc của heberbol \(\left( H \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(\left( {a > 0,b > 0} \right)\).

Vì \(\left( H \right)\) có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) nên \(c = 4\)

Độ dài trục ảo bằng \(\sqrt {28} \) suy ra \(2b = \sqrt {28}  \Leftrightarrow {b^2} = 7\)

Mà \({a^2} = {c^2} - {b^2} = {4^2} - 7 = 9\).

Vậy phương trình Hyperbol \(\left( H \right)\) là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

Chọn A

Ta có \({F_1}\left( { - 4;0} \right) \Rightarrow c = 4\).

\(\begin{array}{l}{P_{\Delta M{F_1}{F_2}}} = \underbrace {M{F_1} + M{F_2}}_{2a} + {F_1}{F_2}\\ \Leftrightarrow \,\,\,18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5.\end{array}\)

Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}\).

Chọn D

Chọn D

Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \(\frac{{{x^{2)}}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)\).

Theo giả thiết ta có \(2a = 4\sqrt {10} \) \( \Rightarrow a = 2\sqrt {10} \).

Mặt khác (E) đi qua \(A\left( {0;\,6} \right)\) nên ta có \(\frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \( \Rightarrow b = 6\).

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

Để tìm giao điểm của đường hypebol với trục hoành ta thay \(y = 0\) vào công thức \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Ta được \(\frac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 25 \Leftrightarrow x =  \pm 5\).

Vậy các giao điểm của đường hypebol với trục hoành là: \(A\left( {5;0} \right);B\left( { - 5;0} \right)\).