1. Lớp 10
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải)

Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 2

10 người thi tuần này 4.6 38 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

6 người thi tuần này

Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) - Đề 3

25 lượt thi 22 câu hỏi
4 người thi tuần này

Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) - Đề 2

23 lượt thi 22 câu hỏi
9 người thi tuần này

Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) - Đề 1

28 lượt thi 22 câu hỏi
8 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) -Đề 3

48 lượt thi 22 câu hỏi
7 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) -Đề 2

47 lượt thi 22 câu hỏi
25 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) -Đề 1

65 lượt thi 22 câu hỏi
10 người thi tuần này

Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai (có lời giải) - Đề 3

45 lượt thi 22 câu hỏi
10 người thi tuần này

Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai (có lời giải) - Đề 2

45 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Đường Elip \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\] có tiêu cự bằng:
A. \[2\sqrt 3 \]. 
B. \[\sqrt 3 \].   
C. 3.      
D. 6.

Lời giải

Từ phương trình Elip ta có: \[{a^2} = 9,{b^2} = 6\] \[ \Rightarrow {c^2} = 3\] \[ \Rightarrow c = \sqrt 3 \].

\[ \Rightarrow \] Tiêu cự bằng \[2c = 2\sqrt 3 \].

Câu 2

Elip có một tiêu điểm \(F\left( { - 2;0} \right)\) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng \(12\sqrt 5 \). Phương trình chính tắc của elip là:

 
A. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\) 
B. \(\frac{{{x^2}}}{{45}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)  
C. \(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)               
D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1.\)

Lời giải

Chọn A

Gọi (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1{\rm{  ( a  >  b  > 0 )}}\)

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}ab = 3\sqrt 5 \\{a^2} - {b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy (E) cần tìm là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\).

Câu 3

Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4 là?
A. \(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).   
B. \(\frac{{{x^2}}}{{48}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).             
C. \(\frac{{{x^2}}}{{80}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).   
D. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Lời giải

Phương trình chính tắc của Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)

Độ dài trục bé là \(2b = 8 \Rightarrow b = 4\)

Tiêu cự \(2c = 4 \Rightarrow c = 2\). Mà \({c^2} = {a^2} - {b^2} \Rightarrow {a^2} = 4 + 16 = 20\)

Vậy phương trình chính tắc của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Câu 4

Cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]. Điểm nào thuộc elip \[\left( E \right)\] trong các điểm sau:

A. \(A\left( {\sqrt 3 ;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\).                                                                                         

B. \(B\left( { - \sqrt 3 ;\frac{1}{2}} \right)\).

C. \(C\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\sqrt 3 } \right)\).                   
D. \(C\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\sqrt 3 } \right)\).

Lời giải

Xét đáp án A:

Ta thay \(A\left( {\sqrt 3 ;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) vào\[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\] ta được:

\[\frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{4} + \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\].

Câu 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) và điểm \(C\left( {2;0} \right)\). Tìm tọa độ các điểm \(A;B\)trên \(\left( E \right)\), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và \(\Delta ABC\) là tam giác đều và điểm \(A\) có tung độ dương.

A. \[A\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \] \[B\left( {\frac{2}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)\]. 

B. \[\;\;A\left( {\frac{2}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \]\[B\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\].

C. \[A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\] và \(B\left( {2; - 4\sqrt 3 } \right)\).             
D. \[A\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \]\[B\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)\].

Lời giải

Giả sử \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) do \(A,B\)đối xứng nhau qua \(Ox\)nên \(B\left( {{x_0}; - {y_0}} \right)\).

Ta có: \(A{B^2} = 4{y^2}_0\)và \(A{C^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + y_0^2\).

Vì \(A \in \left( E \right)\)nên \(\frac{{{x_0}^2}}{4} + \frac{{{y_0}^2}}{1} = 1 \Rightarrow y_0^2 = 1 - \frac{{{x_0}^2}}{4}\) \(\left( 1 \right)\)

Vì \(AB = AC\)nên \({\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + y_0^2 = 4y_0^2\) \(\left( 2 \right)\)

Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được \(7x_0^2 - 16{x_0} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = \frac{2}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 0\\{y_0} =  \pm \frac{{4\sqrt 3 }}{7}\end{array} \right.\)

Vì \(A \ne C\)và \(A\)có tung độ dương nên \[A\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \] \[B\left( {\frac{2}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)\].

Câu 6

Điểm nào sau đây thuộc phương trình đường hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\)?
A. \(M\left( {4;3} \right)\).    
B. \(M\left( {4;2} \right)\).   
C. \(M\left( {4;0} \right)\).               
D. \(M\left( {4;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu điểm của hypebol là

A. \({F_1}\left( { - 25;0} \right)\) và \({F_2}\left( {25;0} \right)\).        

B. \({F_1}\left( { - 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {5;0} \right)\).

C. \({F_1}\left( { - \sqrt {337} ;0} \right)\) và \({F_2}\left( {\sqrt {337} ;0} \right)\).               
D. \({F_1}\left( { - 337;0} \right)\) và \({F_2}\left( {337;0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của hypebol?

A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).                                 

B. \({y^2} = 2x\).

C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).           
D. \(\frac{{{y^2}}}{{16}} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Hypebol\(\left( H \right)\)có một tiêu điểm \({F_2}\left( {10;0} \right)\)và đi qua điểm \(A\left( {8;0} \right)\)có phương trình chính tắc là

A. \(\frac{{{y^2}}}{{64}} - \frac{{{x^2}}}{{36}} = 1\).                                                                           

B. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).                           
D. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho Elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 3;0} \right)\) và có tâm sai \(e = \frac{5}{6}\). Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là
A. \(10\).                               
B. \(\frac{5}{3}\).         
C. \(5\).                                
D. \(\frac{{10}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh \(\left( { - 3;\,0} \right)\) và một tiêu điểm là \(\left( {1;\,0} \right)\) là
A. \[\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\].                                        
B. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\]. 
C. \[\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\].
D. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng \(6\) và trục lớn bằng \(10\).
A. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\]                                
B. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\]                                
C. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1.\]                              
D. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho elip \((E)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)\), đi qua hai điểm \(M(5;\sqrt 2 )\) và \(N(0;2)\). Khi đó:

a) Điểm \(B\left( {0; - 2} \right)\) thuộc elip \((E)\)

Đúng
Sai

b) \({a^2} = 50\)

Đúng
Sai

c) \[b = 4\]

Đúng
Sai
d) Điểm \(I\left( {1;0} \right)\) nằm bên trong elip \((E)\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho parabol \((P)\) có dạng: \({y^2} = 2px(p > 0)\), đi qua điểm \(A\left( {\frac{3}{4}; - 9} \right)\). Khi đó:

a) \(x = 54\) là phương trình đường chuẩn parabol \((P)\)

Đúng
Sai

b) parabol \((P)\) đi qua điểm \(B\left( {1;6\sqrt 3 } \right)\)

Đúng
Sai

c) parabol \((P)\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 6\sqrt 3 } \right)\)

Đúng
Sai
d) parabol \((P)\) cắt đường thẳng \(y = x + 1\) tại hai điểm
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai bán trục lần lượt là \(3m\) và \(5m\). Xét hệ trục tọa độ \(Oxy\)(đơn vị trên các trục là mét) có hai trục tọa độ chứa hai trục của elip, gốc tọa độ \(O\) là tâm của elip (hình)

Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai bán trục lần (ảnh 1)

Khi đó:

a) Phương trình chính tác của đường elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đúng
Sai

b) Xét các điểm \(M,N\) cùng thuộc trục lớn của elip và đều cách \(O\) một khoảng bằng \(4\;m\) về hai phía của \(O\). Tổng khoảng cách từ mọi điểm trên đường elip đến \(M\) và \(N\) luôn bằng \(10\;m\)

Đúng
Sai

c) Một người đứng ở vị trí \(P\) cách \(O\) một khoảng bằng \(6\;m\). Người đó đứng ở trong hồ

Đúng
Sai
d) Xét vị trí \(C\) trên mép hồ cách trục lớn một khoảng bằng \(2\;m\). Khi đó vị trí \(C\) cách trục nhỏ một khoảng bằng \(\frac{5}{3}\;m\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho parabol \((P):{y^2} = 16x\). Khi đó:

a) Tham số tiêu \(p = 8\).

Đúng
Sai

b) Tiêu điểm của \((P)\) là \(F(4;0)\)

Đúng
Sai

c) Phương trình đường chuẩn \(\Delta \) là \(x =  - 4\).

Đúng
Sai
d) \(M\) là điểm thuộc parabol \((P)\) có hoành độ 5. Khi đó \(MF = 5\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tìm toạ độ điểm \(N\) thuộc hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) sao cho \(N\) nhìn hai tiêu điểm của \((H)\) dưới một góc vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) với hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \((E)\) sao cho góc F1MF2^=60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao \(8\;m\), rộng \(20\;m\).

Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 \(m\) lên đến nóc nhà vòm.

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao \(8\;m\), rộng \(20\;m\). (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Viết phương trình chính tắc của hypebol \((H)\) biết rằng:

\((H)\) có tiêu cự bằng \(2\sqrt {13} \) và đi qua điểm điểm \(M\left( {\frac{{3\sqrt 5 }}{2}; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Lập phương trình chính tắc của elip, biết Elip có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông có diện tích bằng 32.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao \(5\;m\), rộng \(12\;m\). Viết phương trình chính tắc của elip đó?

Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao \(5\;m\), rộng \(12\;m\). Viết phương trình chính tắc của elip đó? (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?