Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 1

Từ phương trình Elip ta có: \[{a^2} = 8,{b^2} = 4\] \[ \Rightarrow {c^2} = 4\] \[ \Rightarrow c = 2\].

\[ \Rightarrow \] Tọa độ tiêu điểm với hoành độ âm của đường Elip là \[\left( { - 2;0} \right)\].

Vậy tiêu cự \(2c = 2.3 = 6\).

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là \(2a.2b = 80\), suy ra \(a.b = 20\,\,\,\left( 1 \right)\).

Lại có \(2c = 6 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = {c^2} = 9\quad \left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow b = \frac{{20}}{a}\), thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\({a^2} - \frac{{400}}{{{a^2}}} = 9 \Rightarrow {a^4} - 9{a^2} - 400 = 0\)\( \Leftrightarrow {a^2} = 25 \Rightarrow a = 5\).

Do đó tâm sai \(e = \frac{3}{5}\).

Ta có \({a^2} = 4 \Rightarrow a = 2;{b^2} = 1 \Rightarrow b = 1;{c^2} = {a^2} - {b^2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt 3 \)

Tâm sai của elip là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Phương trình chính tắc của Elip có dạng \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] với \[{F_1}{F_2} = 2c\] và \[{b^2} = {a^2} - {c^2}\].

Ta có: \[{a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\] và \[{b^2} = 4 \Rightarrow b = 2\]. Suy ra \[c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 5 \].

Vậy các tọa độ tiêu điểm là \[{F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\].

Phương trình chính tắc của Elip có dạng \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\] với \[{F_1}{F_2} = 2c\] và \[{b^2} = {a^2} - {c^2}\].

Ta có \[2a = 10 \Rightarrow a = 5\] và \[2b = 8 \Rightarrow b = 4\]. Vậy phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]