7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Ba đường conic (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$ có a = 1; b = $\sqrt{6}$ mà a < b không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$ không là phương trình chính tắc của đường elip. Do đó A sai

$\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1$ là phương trình hypebol nên B sai

$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=-1$ không có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ nên không là phương trình đường elip. Do đó D sai

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ có a = 4 ; b = 1 và a > b nên $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ là phương trình elip. Do vậy C đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ ⇒ a = 4; b = 3

Ta có: c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$

Vậy hai tiêu điểm F₁ (−5; 0) và F₂ (5; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có : y² = 6x ⇒ p = 3

Vậy đường chuẩn ∆ : x = $\frac{-p}{2}$= $\frac{-3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:  D     

Ta có: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\iff \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$ có a = 3; b = 2

Vậy tiêu cự (E) là: F₁F₂ = 2c = 2$\sqrt{a^2-b^2}$= 2$\sqrt{3^2-2^2}$= 2$\sqrt{5}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Parabol (P) có phương trình y² = 2px (p > 0)

Với điều kiện p > 0 thì đáp án A; B; C sai và đáp án D: y² = 5x có p = $\frac{5}{2}>0$

Do đó y² = 5x là phương trình chính tắc của parabol.