Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) và điểm \(C\left( {2;0} \right)\). Tìm tọa độ các điểm \(A;B\)trên \(\left( E \right)\), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và \(\Delta ABC\) là tam giác đều và điểm \(A\) có tung độ dương.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) và điểm \(C\left( {2;0} \right)\). Tìm tọa độ các điểm \(A;B\)trên \(\left( E \right)\), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và \(\Delta ABC\) là tam giác đều và điểm \(A\) có tung độ dương.
A. \[A\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \] \[B\left( {\frac{2}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)\].
B. \[\;\;A\left( {\frac{2}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \]\[B\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ba đường conic lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) do \(A,B\)đối xứng nhau qua \(Ox\)nên \(B\left( {{x_0}; - {y_0}} \right)\).
Ta có: \(A{B^2} = 4{y^2}_0\)và \(A{C^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + y_0^2\).
Vì \(A \in \left( E \right)\)nên \(\frac{{{x_0}^2}}{4} + \frac{{{y_0}^2}}{1} = 1 \Rightarrow y_0^2 = 1 - \frac{{{x_0}^2}}{4}\) \(\left( 1 \right)\)
Vì \(AB = AC\)nên \({\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + y_0^2 = 4y_0^2\) \(\left( 2 \right)\)
Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được \(7x_0^2 - 16{x_0} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = \frac{2}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 0\\{y_0} = \pm \frac{{4\sqrt 3 }}{7}\end{array} \right.\)
Vì \(A \ne C\)và \(A\)có tung độ dương nên \[A\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \] \[B\left( {\frac{2}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Phương trình chính tác của đường elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
b) Xét các điểm \(M,N\) cùng thuộc trục lớn của elip và đều cách \(O\) một khoảng bằng \(4\;m\) về hai phía của \(O\). Tổng khoảng cách từ mọi điểm trên đường elip đến \(M\) và \(N\) luôn bằng \(10\;m\)
c) Một người đứng ở vị trí \(P\) cách \(O\) một khoảng bằng \(6\;m\). Người đó đứng ở trong hồ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Phương trình chính tác của đường elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
b) Ta có: \(a = 5,b = 3\) nên \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16\), suy ra \(c = 4\).
Các tiêu điểm của elip có toạ độ là \(( - 4;0)\) và \((4;0)\).
Vậy \(M\) và \(N\) chính là các tiêu điểm của elip. Vì vậy, tổng khoảng cách từ mọi điểm trên đường elip đến \(M\) và \(N\) luôn bằng \(2a = 10\;m\) không đổi.
c) Gọi giao điểm của đường thẳng \(OP\) và elip là \(Q\).
Vì độ dài bán trục lớn là \(5\;m\) nên \(OQ \le 5\). Suy ra \(OQ < OP = 6\;m\).
Vậy vị trí \(P\) ở ngoài hồ.
d) Giả sử \(C\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x_0^2}}{{25}} + \frac{{y_0^2}}{9} = 1}\\{|{y_0}| = 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x_0^2}}{{25}} + \frac{4}{9} = 1}\\{|{y_0}| = 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{x_0}} \right| = \frac{{5\sqrt 5 }}{3}}\\{\left| {{y_0}} \right| = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Vậy \(C\) cách trục nhỏ một khoảng bằng \(\frac{{5\sqrt 5 }}{3}\;m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ, gọi phương trình chính tắc elip là \((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0,y \ge 0)\). Ta có \(:2a = 20 \Rightarrow a = 10,b = 8\).
Vậy phương trình elip mô tả nhà vòm là \((E):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1(y \ge 0)\).
Gọi \(M\) là điểm thuộc \((E)\) có hoành độ bằng 5 (hoặc \( - 5\) ), chiều cao cần tìm chính là tung độ của điểm \(M\).
Thay hoành độ \(M\) vào phương trình \((E):\frac{{{{( \pm 5)}^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
\( \Rightarrow {y^2} = 48 \Rightarrow y = 4\sqrt 3 \approx 6,928\;m.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập