khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

02/03/2026 759 Lưu

Trên mặt phẳng, cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 2; - 2),B( - 2;2),C(6;2)\).

Tìm tập hợp tất cả các điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} | + |\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} | = 12\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ba đường conic lớp 10 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)

Gọi \(D,E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,AC\). Khi đó \(D( - 2;0)\), \(E(2;0) \cdot DE = 4\)

Ta có \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} | + |\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} | = 12 \Leftrightarrow |2\overrightarrow {MD} | + |2\overrightarrow {ME} | = 12\)

\( \Leftrightarrow 2MD + 2ME = 12 \Leftrightarrow MD + ME = 6.{\rm{ }}\)

Trên mặt phẳng, cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 2; - 2),B( - 2;2),C(6;2)\). (ảnh 1)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) là elip có hai tiêu điểm là \(D\) và \(E\), độ dài trục lớn là 6.

(Elip này có \(c = \frac{{DE}}{2} = 2;a = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{3^2} - {2^2}}  = \sqrt 5 \) )

Vậy tập hợp tất cả các điểm \(M\) là elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các hành tinh và các sao chổi khi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo là một đường elip trong đó tâm mặt trời là một tiêu điểm. Điểm gần mặt trời nhất gọi là điểm cận nhật, điểm xa mặt trời nhất gọi là điểm viễn nhật. Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo là một đường elip có độ dài nửa trục lớn bằng \(93.000.000\) dặm. Tỉ số khoảng cách giữa điểm cận nhật và điểm viễn nhật đến mặt trời là \(\frac{{59}}{{61}}\). Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điểm cận nhật. Lấy giá trị gần đúng.

Các hành tinh và các sao chổi khi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo là một đường (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

\(91.450.000\)

Ta có \(a = 93.000.000\)

Và \(\frac{{a - c}}{{a + c}} = \frac{{59}}{{61}} \Leftrightarrow 61a - 61c = 59a + 59c \Leftrightarrow c = \frac{a}{{60}} = \frac{{93.000.000}}{{60}} = 1.550.000\).

Suy ra khoảng cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điêm cận nhật là: \(a - c = 91.450.000\) dặm.

 

Câu 2

Một elip với bán trục lớn \(a\) và bán tiêu cự \(c\) tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) được gọi

là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip \((E)\) trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152 triệu \(km\). Tính tâm sai của elip (E)?

Một elip với bán trục lớn \(a\) và bán tiêu cự \(c\) tỉ số \(e = c/a ) được gọi (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

\(e \approx 0,0167\)

Một elip có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,a > b > 0\), khoảng cách từ tiêu điểm đến một điểm bất kì \(M\) có hoành độ \({x_M}\) là \({d_M} = a \pm \frac{{c \cdot {x_M}}}{a}\), cho nên khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ một tiêu điểm đến một điểm thuộc elip lần lượt là \(a + c\) và \(a - c\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + c = 152}\\{a - c = 147}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{299}}{2}}\\{c = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy tâm sai của \((E)\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{{299}} \approx 0,0167\).

Câu 3

Lập phương trình chính tắc của elip, biết Elip đi qua điểm \(M(2\sqrt 3 ;2)\) và \(M\) nhìn hai tiêu điểm của Elip dưới một góc vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm tọa độ các điểm \(A\) và \(B\) thuộc \((E)\) có hoành độ dương sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) và có diện tích lớn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường elip \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\] có tiêu cự bằng
A. \[3\].                                   
B. \[9\].                                
C. \[6\].                                
D. \[18\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của bằng
A. 10.   
B. 16.  
C. 4.      
D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập