Trên mặt phẳng, cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 2; - 2),B( - 2;2),C(6;2)\).
Tìm tập hợp tất cả các điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} | + |\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} | = 12\).
Trên mặt phẳng, cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 2; - 2),B( - 2;2),C(6;2)\).
Tìm tập hợp tất cả các điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} | + |\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} | = 12\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Gọi \(D,E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,AC\). Khi đó \(D( - 2;0)\), \(E(2;0) \cdot DE = 4\)
Ta có \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} | + |\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} | = 12 \Leftrightarrow |2\overrightarrow {MD} | + |2\overrightarrow {ME} | = 12\)
\( \Leftrightarrow 2MD + 2ME = 12 \Leftrightarrow MD + ME = 6.{\rm{ }}\)
Vậy tập hợp các điểm \(M\) là elip có hai tiêu điểm là \(D\) và \(E\), độ dài trục lớn là 6.
(Elip này có \(c = \frac{{DE}}{2} = 2;a = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \) )
Vậy tập hợp tất cả các điểm \(M\) là elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Tiêu cự bằng \(2\)
Đúng
Sai
b) \(a = \sqrt 3 \)
Đúng
Sai
c) \({b^2} = 2\)
Đúng
Sai
d) Điểm \(B\left( {0;1} \right)\) thuộc hypebol \((H)\)
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Có \(A \in (H) \Leftrightarrow \frac{{{{(\sqrt 3 )}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 3\).
Hypebol \((H)\) có tiêu điểm \({F_1}( - 2;0) \Rightarrow c = 2\) mà \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \Rightarrow 2 = \sqrt {3 + {b^2}} \Rightarrow {b^2} = 1\).
Vậy hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1\).
Câu 2
A. \(4\).
B. \(8\).
C. \(6\).
D. \(10\).
Lời giải
Ta có \({a^2} = 4\) suy ra \(a = 2\).
Vậy \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a = 2.2 = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
B. \(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
C. \(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
D. \(\left( H \right):\,4{x^2} - {y^2} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\].
B. \[\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\].
C. \[\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1\].
D. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({F_1}\left( { - 4;0} \right),\,{F_2}\left( {4;0} \right)\)
B. \({F_1}\left( { - 3;0} \right),\,{F_2}\left( {3;0} \right)\).
C. \({F_1}\left( { - 5;0} \right),\,{F_2}\left( {5;0} \right)\).
D. \({F_1}\left( { - \sqrt {34} ;0} \right),\,{F_2}\left( {\sqrt {34} ;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập