Một elip với bán trục lớn \(a\) và bán tiêu cự \(c\) tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) được gọi

là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip \((E)\) trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152 triệu \(km\). Tính tâm sai của elip (E)?

Cho hypebol \((H)\)có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a,b > 0)\), đi qua điểm \(A(\sqrt 3 ;0)\) và có một tiêu điểm \({F_1}( - 2;0)\). Khi đó:

Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm tọa độ các điểm \(A\) và \(B\) thuộc \((E)\) có hoành độ dương sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) và có diện tích lớn nhất.

Điểm \({F_2}\left( {3;0} \right)\) là một tiêu điểm của Hypebol có phương trình nào sau đây?

Hypebol \(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là

Phương trình chính tắc của Hyperbol \(\left( H \right)\)\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và độ dài trục ảo (\(2b\)) bằng \(\sqrt {28} \) là