Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng \(4\sqrt {10} \) và đi qua điểm \(A\left( {0;\,6} \right)\)

Các hành tinh và các sao chổi khi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo là một đường elip trong đó tâm mặt trời là một tiêu điểm. Điểm gần mặt trời nhất gọi là điểm cận nhật, điểm xa mặt trời nhất gọi là điểm viễn nhật. Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo là một đường elip có độ dài nửa trục lớn bằng \(93.000.000\) dặm. Tỉ số khoảng cách giữa điểm cận nhật và điểm viễn nhật đến mặt trời là \(\frac{{59}}{{61}}\). Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điểm cận nhật. Lấy giá trị gần đúng.

Cho hypebol \((H)\)có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a,b > 0)\), đi qua điểm \(A(\sqrt 3 ;0)\) và có một tiêu điểm \({F_1}( - 2;0)\). Khi đó:

Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm tọa độ các điểm \(A\) và \(B\) thuộc \((E)\) có hoành độ dương sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) và có diện tích lớn nhất.

Điểm \({F_2}\left( {3;0} \right)\) là một tiêu điểm của Hypebol có phương trình nào sau đây?

Hypebol \(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là