Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) trong mỗi trường hợp sau:

(E) đi qua \(M(5;0)\) và \(N\left( {\frac{{5\sqrt {15} }}{4};1} \right)\).

Phương trình chính tắc của Elip (E) có dạng:

\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {{a^2} = {b^2} + {c^2};a,b,c > 0} \right)\)

Do \(M(5;0)\) và \(N\left( {\frac{{5\sqrt {15} }}{4};1} \right) \in (E)\) nên ta có hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{25}}{{{a^2}}} + \frac{0}{{{b^2}}} = 1}\\{\frac{{25.15}}{{16{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = 25}\\{\frac{{15}}{{16}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} = 25}\\{{b^2} = 16}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)\(\)

Vậy \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\left( {{a^2} = {b^2} + {c^2};a,b,c > 0} \right)\).