Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 3

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - y + 4 = 0\) và \({d_2}:\,\,x + y\, + \,2 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Khi đó \(2\,a\, - \,b\) bằng

Cho đường thẳng $d1: x + 2y -7=0$  và $d2: x-4y+9=0$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{4}\) và hai điểm \(M\left( { - 2;3} \right),\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} N\left( {4; - 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc \(d\) và khoảng cách từ \(M\) đến \(\Delta \) gấp 2 lần khoảng cách từ \(N\) đến \(\Delta \). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) dạng \(a{\kern 1pt} x + \,b{\kern 1pt} y + c = \,0\) với \(\,a{\kern 1pt} {\kern 1pt} \),\({\kern 1pt} b{\kern 1pt} \) và \(c{\kern 1pt} {\kern 1pt} \) là các số thực dương. Tính \(P{\kern 1pt} {\kern 1pt}  = {\kern 1pt} \,a{\kern 1pt} {\kern 1pt} .{\kern 1pt} {\kern 1pt} b{\kern 1pt} {\kern 1pt} .{\kern 1pt} c\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có \(A\left( {1\,;\,2} \right)\), \(B\left( { - 2\,;\,5} \right)\), \(C\left( {3\,;\, - 4} \right)\). Diện tích tam giác ABC bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,mx + 2y\, - \,1 = 0\) và \({d_2}:\,\,3x\, - \,\left( {m + 1} \right)y\, + \,5\, + \,m\, = \,0\). Để hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc thì giá trị của \(m\) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:x - 3y + 2 = 0\) và \({d_2}:\,\,2x\, + \,my\, + \,3\, = \,0\). Để hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau thì giá trị của \(m\) bằng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( { - 2\,\,;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 3y + 6 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :4x - 3y - 2 = 0\). Điểm \(M\) thuộc \(Oy\) có tung độ dương và cách \(\Delta \) bằng \(\frac{8}{5}\). Tung độ của điểm \(M\) bằng

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 - 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\) bằng