Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec a = 2\vec i - 3\vec j\) và \(\vec b = \vec i - \vec j\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\). Tìm tọa độ của các điểm \({M_1}\) đối xứng với \(M\)qua trục hoành?

Trong mặt phẳng Oxy hai  điểm \(A\left( { - 4;0} \right),\,B\left( { - 5;6} \right)\). Tọa độ \[\overrightarrow {AB} \] là

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho \(A\left( {3;\, - 1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,2} \right)\) và \(I\left( {1;\, - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) để \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(4;1),B(1;3)\), \(C(5;5)\). Tọa độ điểm \(D\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(M\left( { - \frac{5}{2}; - 1} \right)\), \(N\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\), \(P\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(MNP\) có \(M\left( {1; - 1} \right),\,N\left( {5; - 3} \right)\) và \(P\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác nằm trên trục \(Ox\).Toạ độ của điểm \(P\) là

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[2x - 3y + 6 = 0\] là : 

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {2;3} \right)\] và \[B\left( {4;1} \right)?\]

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {3;5} \right)\) có phương trình tham số là:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1 + 6t\end{array} \right.\]?

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {-1\,;\,3} \right)\] và \[B\left( {3\,;\,1} \right)\].

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho ba điểm \(A\left( {2;0} \right)\)¸ \[B\left( {0;3} \right)\] và \(C\left( { - 3; - 1} \right)\). Đường thẳng đi qua điểm \(B\) và song song với \(AC\) có phương trình tham số là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \[A\left( {1;4} \right)\], \[B\left( {3;2} \right)\] và \[C\left( {7;3} \right).\] Viết phương trình tham số của đường trung tuyến \(CM\) của tam giác.

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{\Delta _1}:7x + 2y - 1 = 0\] và \[{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 - 5t\end{array} \right..\]

Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \({d_1}:2x + y + 4 - m = 0\) và \({d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0\) song song?

Cho hai đường thẳng \[\;{d_1}:2x + 3y - 19 = 0\] và \[\;{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 22 + 2t}\\{y = 55 + 5t}\end{array}} \right.\]. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

Lập phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:x + 3y - 1 = 0\), \({d_2}:x - 3y - 5 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \({d_3}:2x - y + 7 = 0\).

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x - y - 10 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 9 = 0.\)

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x - 3y + 4 = 0\) và \(2x + 3y - 1 = 0\) đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\] bằng:

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\) có tâm là.

Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9.\)

Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là

Đường tròn \[\left( C \right)\] đi qua hai điểm \[A\left( {1;1} \right)\], \[B\left( {5;3} \right)\] và có tâm \[I\] thuộc trục hoành có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ \[O\] và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \): \(x + y - 2 = 0\) là

Một đường tròn có tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\). Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}} - 4y - 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1;5} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).

Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\]. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn \[\left( C \right)\] song song với đường thẳng \[\Delta :4x - 3y + 2 = 0\] là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \[\left( C \right)\]có phương trình\[{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\]. Từ điểm \[A\left( {1;1} \right)\]kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn \[\left( C \right)\]

Dạng chính tắc của Elip là

Elip (E): \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] có tâm sai bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip \(\left( E \right)\)

Cho Elip có phương trình : \[9{x^2} + 25{y^2} = 225\]. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng

Cho Hypebol \[\left( H \right)\] có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\], với \[a,b > 0\]. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

Hypebol \[\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] có hai tiêu điểm là :

Hypebol có nửa trục thực là \(4\), tiêu cự bằng \(10\) có phương trình chính tắc là:

Cho parabol \[\left( P \right)\] có phương trình chính tắc là \[{y^2} = 2px\], với \[p > 0\]. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = \frac{3}{2}x\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( {0;3} \right)\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(DEF\) có \(D(1; - 1),E(2;1),F(3;5)\). Khi đó:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:5x - 12y + 11 = 0;{d_2}:x + 2y - 3 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2} \right),B\left( {3;1} \right)\) và \(C\left( {5;4} \right)\). Khi đó:

Cho tam giác \(MNP\) có phương trình đường thẳng chứa cạnh \(MN\) là \(2x + y + 1 = 0\), phương trình đường cao \(MK\left( {K \in NP} \right)\) là \(x + y - 1 = 0\), phương trình đường cao \(NQ\left( {Q \in MP} \right)\) là \(3x - y + 4 = 0\). Khi đó

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {7;5} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(M\left( {1;\;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + 6y + 3 = 0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 7 = 0,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}.\)

Cho hai điểm \(A( - 3;3),B( - 1;5)\) và đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\). Điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) sao cho tam giác \(MAB\) cân tại \(M\). Tìm hoành độ điểm \(M\).

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm \(t\left( {0 \le t \le 180} \right)\) vật thể ở vị trí có tọa độ \(\left( {2 + \sin t^\circ ;4 + \cos t^\circ } \right)\). Biết quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn. Tìm bán kính quỹ đạo chuyển động của vật thể.