Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - x + \frac{3}{2}\) là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right):{x^2} - 3x + 2\) có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 1 > 0\).

Do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2.\)

Ta lại có \(a = 1 > 0\).

Do đó ta có:

⦁ \(f\left( x \right)\) âm trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\);

⦁ \(f\left( x \right)\) dương trên hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\);

⦁ \(f\left( x \right) = 0\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = 2\).

Vì vậy bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 < 0\) có tập nghiệm là \(\left( {1;2} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để hàm số bậc hai  \( - {x^2} + mx - 4\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 1 < 0\\\Delta  = {m^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| m \right| \le 4 \Leftrightarrow  - 4 \le m \le 4\).                                                       

Vậy với \(m \in \left[ { - 4;4} \right]\) thì \( - {x^2} + mx - 4 \le 0\) với mọi \(x\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\(2{x^2} + 5 = {x^2} + 4x + 4\)

Sau khi thu gọn ta được \({x^2} - 4x + 1 = 0\)

Từ đó ta tìm được \(x = 2 + \sqrt 3 \) hoặc \(x = 2 - \sqrt 3 \)

Thay lần lượt hai giá trị của \(x\) vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4 - 1; - 5 - 1} \right) = \left( {3; - 6} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow u  = 7\overrightarrow i  = 7.\overrightarrow i  + 0.\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow u \left( {7;0} \right)\). Do đó tung độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là \(0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{5 + \left( { - 11} \right) + 3}}{3} =  - 1\\{y_G} = \frac{{\left( { - 1} \right) + 2 + 9}}{3} = \frac{{10}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( { - 1;\frac{{10}}{3}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \left( {\frac{{15}}{2};9} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{2}} \right)}^2} + {9^2}}  = \frac{{3\sqrt {29} }}{2}\).