Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 03

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y = {t^2} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}t\) là tam thức bậc hai .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 4x + 5\) có \(\Delta  = 36 > 0,\,a =  - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,{x_2} =  - 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 5;1} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\({x^2} - 10x + m = {x^2} - 4x + 4\)

\( \Rightarrow 6x = m - 4\)

\( \Rightarrow x = \frac{{m - 4}}{6}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\frac{{m - 4}}{6} > 2 \Leftrightarrow m - 4 > 12 \Leftrightarrow m > 16\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 8{\rm{x}} + 16\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.16 = 0\) nên \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = 4\) và \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \ne 4\).

Suy ra \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + \left( { - 10} \right)}}{2} =  - 5\\{y_I} = \frac{{2 + 8}}{2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 5;5} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow m .\overrightarrow n  = \left( { - 1} \right).4 + 3.5 = 11\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Đường thẳng \[{d_1}:2x - 3y - 10 = 0\] có vectơ pháp tuyến là \[{\vec n_1} = \left( {2; - 3} \right)\].

Đường thẳng \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\] có vectơ chỉ phương là  \[\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 3; - 4m} \right)\] nên vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {4m; - 3} \right)\].

Để đường thẳng \({d_1} \bot {d_2}\) thì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 2.4m + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{9}{8}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\overrightarrow {AC} \left( {10; - 2} \right)\)     

Gọi \(D\left( {x;y} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {BD} \left( {x - 8;y - 4} \right)\)      

Để \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 8 = 10\\y - 4 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 18\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {18;2} \right)\).