Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Cao Bá Quát (Quốc Oai-Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

Tìm giao và hợp của các tập hợp:

\(A \cap B = \left[ {0;3} \right] \cap \left( {1;5} \right) = \left( {1;3} \right]\)

\(\left( {A \cap B} \right) \setminus C = \left( {1;3} \right] \setminus \left( {0;1} \right) = \left( {1;3} \right]\)

(Do đó khẳng định A đúng).

Tìm \(A \cap B \cap C\):

\(A \cap B \cap C = \left( {1;3} \right] \cap \left( {0;1} \right) = \emptyset \)

(Do đó khẳng định B đúng).

Tìm \(A \cup B \cup C\):

\(A \cup B \cup C = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {1;5} \right) \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;5} \right)\)

(Do đó khẳng định C đúng).

Tìm \(\left( {A \cup C} \right) \setminus C\):

\(A \cup C = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;3} \right]\)

\(\left( {A \cup C} \right) \setminus C = \left[ {0;3} \right] \setminus \left( {0;1} \right) = \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;3} \right]\)

(Do đó khẳng định D sai).

Chọn đáp án: D

Số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi (giỏi Văn hoặc giỏi Toán hoặc cả hai) là: \(40 - 14 = 26\).

Gọi \(X\) là tập hợp học sinh giỏi Văn, \(Y\) là tập hợp học sinh giỏi Toán. Theo công thức lực lượng của hai tập hợp, ta có:

\(n\left( {X \cup Y} \right) = n\left( X \right) + n\left( Y \right) - n\left( {X \cap Y} \right)\)

Thay số vào công thức:

\(26 = 15 + 22 - n\left( {X \cap Y} \right)\)

\(n\left( {X \cap Y} \right) = 37 - 26 = 11\)

Chọn đáp án: D

Tìm giao của hai tập hợp (các phần tử chung):

\(A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}\)

Tìm hợp của hai tập hợp (tất cả các phần tử của cả hai tập hợp):

\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;3;5} \right\}\)

Đối chiếu các phương án, khẳng định C là khẳng định đúng.

Chọn đáp án: C

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai rõ ràng.

Các câu A, B, D đều là những câu khẳng định có tính đúng sai rõ ràng (A sai, B sai, D đúng).

Câu C: "\({x^2} > 0\)" là một mệnh đề chứa biến, tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của \(x\), do đó bản thân nó chưa phải là một mệnh đề.

Chọn đáp án: C

Xét A: Với \(x = 2 \in \mathbb{N}\) thì \({2^2} = 4 > 2\) (Sai).

Xét B: Phương trình \({x^2} + x - 1 = 0\) có nghiệm \(x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\) (Sai).

Xét C: Ta có khai triển:

\({\left( {3x + 2} \right)^2} - 4 = 9{x^2} + 12x + 4 - 4 = 9{x^2} + 12x = 3\left( {3{x^2} + 4x} \right)\)

Vì \(3\left( {3{x^2} + 4x} \right) \vdots 3\) với mọi \(x \in \mathbb{N}\) nên mệnh đề này đúng.

Xét D: Phương trình \({x^4} + 3{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\) vô nghiệm trên \(\mathbb{R}\) (Sai).

Chọn đáp án: C

Phủ định của mệnh đề "Có" (hoặc \(\exists \)) là "Không" (hoặc \(\forall \)).

Do đó, phủ định của mệnh đề "Phương trình \(A = 0\) có nghiệm hữu tỉ" là "Phương trình \(A = 0\) không có nghiệm hữu tỉ".

Chọn đáp án: A

Theo định nghĩa về đoạn trong tập số thực:

\(\{ x \in \mathbb{R}|a \le x \le b\} = \left[ {a;b} \right]\)

Do đó: \(A = \left[ {4;9} \right]\).

Chọn đáp án: D

Giải phương trình tích:

\(\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{r}}{}&{{x^2} - 3 = 0}\\{}&{2{x^2} - 5x + 3 = 0}\end{array}\)

Trường hợp 1: \({x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \). Vì \( \pm \sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\) nên loại.

Trường hợp 2: \(2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\). Vì \(1;\frac{3}{2} \in \mathbb{Q}\) nên thỏa mãn.

Vậy tập hợp viết dưới dạng liệt kê là: \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).

Chọn đáp án: B