Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Quốc Trinh (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

Từ giả thiết ta có phương trình: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - {c^2} = 3ab\).

Khai triển hằng đẳng thức, ta được: \({a^2} + 2ab + {b^2} - {c^2} = 3ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - {c^2} = ab\).

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác, ta có: \({\rm{cos}}C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).

Thay \({a^2} + {b^2} - {c^2} = ab\) vào công thức trên, ta được: \({\rm{cos}}C = \frac{{ab}}{{2ab}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, góc C bằng 60°.

Chọn D.

Theo định lí sin trong tam giác, ta luôn có tỉ lệ: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\).

Từ tỉ lệ này suy ra: \(a = 2R{\rm{sin}}A\).

Chọn D.

Nửa chu vi của tam giác ABC là: \(p = \frac{{3 + 5 + 6}}{2} = 7\).

Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \), ta có:

\(S = \sqrt {7\left( {7 - 5} \right)\left( {7 - 6} \right)\left( {7 - 3} \right)} \).

Tính toán ta được: \(S = \sqrt {7 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4} = \sqrt {56} \).

Chọn D.

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm có tọa độ trên các trục là \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) theo đoạn chắn là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x + y = 2\).

Quan sát hình, phần không bị tô màu (miền nghiệm) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Lấy điểm \(M\left( {3;3} \right)\) thuộc phần không bị tô màu, ta thấy \(3 + 3 = 6 > 2\).

Vì miền nghiệm không tính đường thẳng biên, bất phương trình biểu diễn miền này là \(x + y > 2\).

Chọn C.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là \(ax + by + c < 0\) (hoặc \( \le , > , \ge \)) với a, b không đồng thời bằng 0.

Trong các đáp án, biểu thức \(2x + 3y > 9\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Các phương án khác đều chứa các bậc cao hơn như \({x^2}\) hoặc \({y^2}\).

Chọn D.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có: \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac{\rm{cos}}B\).

Thay số vào công thức: \({b^2} = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot {\rm{cos}}{60^ \circ }\).

Tính toán: \({b^2} = 64 + 25 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 89 - 40 = 49\).

Suy ra độ dài cạnh \(b = 7\).

Chọn A.

Phủ định của cụm từ "là số nguyên tố" là "không là số nguyên tố".

Do đó, mệnh đề phủ định đúng là "2024 không là số nguyên tố".

Chọn A.

Góc tù \(\alpha \) thỏa mãn điều kiện \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\).

Trên đường tròn lượng giác, với góc ở góc phần tư thứ hai, ta có

\({\rm{sin}}\alpha > 0\), còn \({\rm{cos}}\alpha < 0,{\rm{tan}}\alpha < 0\) và \({\rm{cot}}\alpha < 0\).

Đối chiếu với các đáp án, khẳng định đúng là \({\rm{tan}}\alpha < 0\).

Chọn A.