Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3y \le 12}\\{x \ge 0}\\{4x - 3y \le 0}\end{array}} \right.\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A. (0;0) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
B. Biểu thức \(L = 4x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất bằng 11.
C. Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tam giác.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai: Thay tọa độ \(\left( {0;0} \right)\) vào hệ ta nhận được: \(0 \le 12\) (đúng), \(0 \ge 0\) (đúng), \(0 \le 0\) (đúng). Do đó \(\left( {0;0} \right)\) hoàn toàn là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
b) Sai: Khi biểu diễn trên hệ trục tọa độ, miền nghiệm của hệ là một đa giác có các đỉnh là \(O\left( {0;0} \right)\), \(M\left( {0;4} \right)\) và giao điểm \(N\left( {1.5;2} \right)\) của hai đường thẳng \(4x + 3y = 12\) và \(4x - 3y = 0\). Thay tọa độ các đỉnh này vào biểu thức \(L = 4x + 2y\), ta có \(L\left( {0;0} \right) = 0\), \(L\left( {0;4} \right) = 8\), và \(L\left( {1.5;2} \right) = 10\). Vậy giá trị lớn nhất bằng 10 chứ không phải 11.
c) Đúng: Hệ chỉ chứa các ẩn x, y ở bậc nhất nên đây đúng là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Đúng: Dựa vào bước vẽ miền nghiệm ở ý b, miền nghiệm giới hạn bởi ba đường thẳng cắt nhau tạo thành 3 đỉnh nên là một miền tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi tập A là số học sinh đăng kí bóng đá, tập B là số học sinh đăng kí cầu lông.
Theo đề bài, ta có \(n\left( {A \cup B} \right) = 45\), \(n\left( A \right) = 30\), \(n\left( B \right) = 25\).
Số học sinh đăng kí cả hai môn tương ứng với phần giao của hai tập hợp:
\(n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cup B} \right)\).
Thay số: \(n\left( {A \cap B} \right) = 30 + 25 - 45 = 10\) (em).
Kết quả: 10.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi x, y lần lượt là khối lượng (kg) sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất (\(x \ge 0,y \ge 0\)).
Hàm mục tiêu (lợi nhuận nghìn đồng) cần tối đa hóa là: \(L\left( {x,y} \right) = 40x + 30y\).
Hệ điều kiện giới hạn nguồn lực của xưởng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4y \le 200}\\{30x + 15y \le 1200}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y \le 100}\\{2x + y \le 80}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).
Vẽ miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ, ta thu được tứ giác với các đỉnh: \(A\left( {40;0} \right)\), \(C\left( {20;40} \right)\) (trong đó C là giao điểm của hai đường thẳng \(x + 2y = 100\) và \(2x + y = 80\)).
Thay tọa độ các đỉnh vào hàm \(L\):
\(L\left( {0;0} \right) = 0\), \(L\left( {40;0} \right) = 1600\), \(L\left( {0;50} \right) = 1500\), và \(L\left( {20;40} \right) = 40\left( {20} \right) + 30\left( {40} \right) = 2000\).
Mức lợi nhuận cao nhất đạt 2000 (nghìn đồng) khi \(x = 20\) và \(y = 40\).
Tổng khối lượng hai loại sản phẩm xưởng cần sản xuất là \(x + y = 20 + 40 = 60\) (kg).
Kết quả: 60.
Câu 3
A. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \).
B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan \alpha = - \sqrt 3 \).
C. \(\sin \alpha = - \frac{1}{2}\), \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\cos \alpha = - \frac{1}{2}\), \(\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Độ dài cạnh BC bằng \(\sqrt {41} \).
B. Diện tích tam giác ABC bằng 8.
C. Đường cao AH của tam giác ABC là \(\frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\).
D. \(\sin \widehat {BAC} = \frac{4}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 45°.
B. 30°.
C. 120°.
D. 60°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(A \cup B = \{ - 2; - 1;1;2;4\} \).
B. \(A \cap B = \{ - 2;0;2\} \).
C. \(B\backslash A = \{ 4\} \).
D. \(A\backslash B = \{ - 1;1\} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 6.
B. \(\sqrt {48} \).
C. 8.
D. \(\sqrt {56} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập