Cho tam giác ABC có \(AB = 4\), \(AC = 5\) và \(\cos A = \frac{3}{5}\).
A. Độ dài cạnh BC bằng \(\sqrt {41} \).
B. Diện tích tam giác ABC bằng 8.
C. Đường cao AH của tam giác ABC là \(\frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\).
D. \(\sin \widehat {BAC} = \frac{4}{5}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai: Áp dụng định lí côsin: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}A = {4^2} + {5^2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{3}{5} = 16 + 25 - 24 = 17\).
Suy ra \(BC = \sqrt {17} \), sai so với kết quả \(\sqrt {41} \) đề cho.
b) Đúng: Vì góc A nằm trong tam giác nên \({\rm{sin}}A > 0\), ta có \({\rm{sin}}A = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\).
Diện tích tam giác là \(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} = 8\).
c) Đúng: Dùng công thức diện tích \(S = \frac{1}{2}BC \cdot AH\), thay số ta được \(8 = \frac{1}{2}\sqrt {17} \cdot AH \Rightarrow AH = \frac{{16}}{{\sqrt {17} }} = \frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\).
d) Đúng: Từ phép tính ở ý b, ta có \({\rm{sin}}\widehat {BAC} = \frac{4}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mệnh đề \(P\left( x \right)\) trả về giá trị đúng khi và chỉ khi x thỏa mãn điều kiện \(x \ge 3\).
Do yêu cầu x là số nguyên nhỏ nhất, ta chọn ngay được \(x = 3\).
Kết quả: 3.
Câu 2
A. 6.
B. \(\sqrt {48} \).
C. 8.
D. \(\sqrt {56} \).
Lời giải
Nửa chu vi của tam giác ABC là: \(p = \frac{{3 + 5 + 6}}{2} = 7\).
Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \), ta có:
\(S = \sqrt {7\left( {7 - 5} \right)\left( {7 - 6} \right)\left( {7 - 3} \right)} \).
Tính toán ta được: \(S = \sqrt {7 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4} = \sqrt {56} \).
Chọn D.
Câu 3
A. 7.
B. 129.
C. \(\sqrt {129} \).
D. 49.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (0;0) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
B. Biểu thức \(L = 4x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất bằng 11.
C. Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tam giác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(A \cup B = \{ - 2; - 1;1;2;4\} \).
B. \(A \cap B = \{ - 2;0;2\} \).
C. \(B\backslash A = \{ 4\} \).
D. \(A\backslash B = \{ - 1;1\} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\sqrt 3 \).
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập