Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).
Tính \(\tan \alpha = - \frac{{\sqrt a }}{b}\) thì \(T = {a^2} + {b^2}\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Điều kiện \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) cho biết góc nằm ở phần tư thứ hai nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).
Áp dụng công thức cơ bản: \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 8 }}{3} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Tính giá trị của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Căn cứ vào dạng bài \({\rm{tan}}\alpha = - \frac{{\sqrt a }}{b}\) và giả định phân số được tối giản, ta có \(a = 2,b = 4\).
Tính \(T = {a^2} + {b^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20\).
Kết quả: 20.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mệnh đề \(P\left( x \right)\) trả về giá trị đúng khi và chỉ khi x thỏa mãn điều kiện \(x \ge 3\).
Do yêu cầu x là số nguyên nhỏ nhất, ta chọn ngay được \(x = 3\).
Kết quả: 3.
Câu 2
A. (0;0) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
B. Biểu thức \(L = 4x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất bằng 11.
C. Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tam giác.
Lời giải
a) Sai: Thay tọa độ \(\left( {0;0} \right)\) vào hệ ta nhận được: \(0 \le 12\) (đúng), \(0 \ge 0\) (đúng), \(0 \le 0\) (đúng). Do đó \(\left( {0;0} \right)\) hoàn toàn là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
b) Sai: Khi biểu diễn trên hệ trục tọa độ, miền nghiệm của hệ là một đa giác có các đỉnh là \(O\left( {0;0} \right)\), \(M\left( {0;4} \right)\) và giao điểm \(N\left( {1.5;2} \right)\) của hai đường thẳng \(4x + 3y = 12\) và \(4x - 3y = 0\). Thay tọa độ các đỉnh này vào biểu thức \(L = 4x + 2y\), ta có \(L\left( {0;0} \right) = 0\), \(L\left( {0;4} \right) = 8\), và \(L\left( {1.5;2} \right) = 10\). Vậy giá trị lớn nhất bằng 10 chứ không phải 11.
c) Đúng: Hệ chỉ chứa các ẩn x, y ở bậc nhất nên đây đúng là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Đúng: Dựa vào bước vẽ miền nghiệm ở ý b, miền nghiệm giới hạn bởi ba đường thẳng cắt nhau tạo thành 3 đỉnh nên là một miền tam giác.
Câu 3
A. 6.
B. \(\sqrt {48} \).
C. 8.
D. \(\sqrt {56} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 7.
B. 129.
C. \(\sqrt {129} \).
D. 49.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(A \cup B = \{ - 2; - 1;1;2;4\} \).
B. \(A \cap B = \{ - 2;0;2\} \).
C. \(B\backslash A = \{ 4\} \).
D. \(A\backslash B = \{ - 1;1\} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \).
B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan \alpha = - \sqrt 3 \).
C. \(\sin \alpha = - \frac{1}{2}\), \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\cos \alpha = - \frac{1}{2}\), \(\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập