Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) (vì \(AH \bot HB\) theo mô hình mặt đất phẳng), ta tính độ dài cạnh \(AB\) và góc \(\widehat {HAB}\):

\(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{4^2} + {{20}^2}} = \sqrt {416} = 4\sqrt {26} {\rm{\;(m)}}\)

\({\rm{tan}}\widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AH}} = \frac{{20}}{4} = 5 \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78,{69^ \circ }\)

Ta có góc \(\widehat {BAC} = {45^ \circ }\). Do đó góc \(\widehat {HAC}\) là:

\(\widehat {HAC} = \widehat {HAB} - \widehat {BAC} \approx 78,{69^ \circ } - {45^ \circ } = 33,{69^ \circ }\)

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), ta tính độ dài đoạn \(HC\):

\(HC = AH \cdot {\rm{tan}}\widehat {HAC} = 4 \cdot {\rm{tan}}\left( {33,{{69}^ \circ }} \right) \approx 4 \cdot \frac{2}{3} \approx 2,67{\rm{\;(m)}}\)

Chiều cao của cây là đoạn \(BC\), được tính bằng:

\(BC = HB - HC \approx 20 - 2,67 = 17,33{\rm{\;(m)}}\)

Làm tròn đến hàng phần chục (hàng phần mười), ta được chiều cao của cây là:

\(BC \approx 17,3{\rm{\;(m)}}\)

Từ điều kiện bài toán, ta lập hệ bất phương trình ràng buộc với \(x\) (kg thịt gà) và \(y\) (kg thịt cá):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 10}\\{0 \le y \le 8}\\{0,25x + 0,20y \ge 2,3}\\{0,20x + 0,10y \ge 1,2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 10}\\{0 \le y \le 8}\\{5x + 4y \ge 46}\\{2x + y \ge 12}\end{array}} \right.\)

Hàm chi phí cần tối thiểu hóa là: \(T\left( {x,y} \right) = 80.000x + 110.000y\).

Xác định các đỉnh của miền nghiệm tạo bởi hệ bất phương trình trên:

Giao điểm của hai đường thẳng \(5x + 4y = 46\) và \(2x + y = 12\):

Giải hệ phương trình ta được \(x = 2\), \(y = 8\). Điểm này thỏa mãn các điều kiện còn lại.

Giao điểm của \(2x + y = 12\) và trục hoành \(y = 0 \Rightarrow x = 6\). Nhưng tại \(x = 6\), biểu thức \(5\left( 6 \right) + 4\left( 0 \right) = 30 < 46\) (Không thỏa mãn).

Giao điểm của \(5x + 4y = 46\) với \(y = 0 \Rightarrow x = 9,2\). Khi đó \(2\left( {9,2} \right) + 0 = 18,4 \ge 12\) (Thỏa mãn). Điểm này là \(\left( {9,2;0} \right)\).

Điểm giới hạn trên với \(x = 10\): nếu \(x = 10,y = 0 \Rightarrow 5\left( {10} \right) \ge 46\) và \(2\left( {10} \right) \ge 12\) (Thỏa mãn). Điểm này là \(\left( {10;0} \right)\).

Tính chi phí \(T\) tại các đỉnh khả thi:

Tại \(M\left( {2;8} \right)\): \(T = 80.000\left( 2 \right) + 110.000\left( 8 \right) = 1.040.000\) đồng. Tổng khối lượng: \(x + y = 2 + 8 = 10\) kg.

Tại \(N\left( {9,2;0} \right)\): \(T = 80.000\left( {9,2} \right) + 110.000\left( 0 \right) = 736.000\) đồng. Tổng khối lượng: \(x + y = 9,2 + 0 = 9,2\) kg.

Tại \(P\left( {10;0} \right)\): Chi phí chắc chắn cao hơn tại \(N\).

Chi phí thấp nhất đạt được tại đỉnh \(N\left( {9,2;0} \right)\) với tổng khối lượng \(x + y = 9,2\) kg.

Chọn đáp án: C