Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 08

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {ab} \]

Vì  đều là số chẵn nên

\[a\] có \(4\) cách chọn (vì \(a\) được chọn từ một trong bốn số \(2;4;6;8\))

\[b\] có \(5\) cách chọn (vì \(b\) được chọn từ một trong năm số \(0;2;4;6;8\))

Như vậy, ta có \[4.5 = 20\] số cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào sơ đồ cây tất cả các cách bạn Hà đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt là: Xe khách – Xe khách, Xe khách – Máy bay, Tàu – Xe khách, Tàu – Máy bay, Xe máy – Xe khách, Xe máy – Máy bay.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử trên là

\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k + 1} \right)}}{{k!}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng \(AB\) và đoạn thẳng \(BA\) là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là \(C_{10}^2 = 45\) đoạn thẳng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khai triển với \(n = 4\) là:

\({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} + C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right):{x^2} - 3x + 2\) có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 1 > 0\).

Do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2.\)

Ta lại có \(a = 1 > 0\).

Do đó ta có:

⦁ \(f\left( x \right)\) âm trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\);

⦁ \(f\left( x \right)\) dương trên hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\);

⦁ \(f\left( x \right) = 0\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = 2\).

Vì vậy bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 < 0\) có tập nghiệm là \(\left( {1;2} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn \(5\) cầu thủ từ \(11\) trong một đội bóng để thực hiện đá \(5\) quả luân lưu \(11{\rm{ m}}\), theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là số chỉnh hợp chập \(5\) của \(11\) phần tử nên số cách chọn là \(A_{11}^5\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ \[{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^4} = {1^4} + {4.1^3}.\sqrt 3  + {6.1^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 4.1.{\left( {\sqrt 3 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\].

⦁ \[{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^4} = {1^4} + {4.1^3}.\left( { - \sqrt 3 } \right) + {6.1^2}.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + 4.1.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^3} + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^4}\].

Suy ra \({\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^4} + {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^4} = 2.\left[ {{1^4} + {{6.1}^2}.{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}} \right]\)

\( = 2.\left( {1 + 6.1.3 + 9} \right) = 56\).

Vậy ta chọn phương án D.