Bài tập Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai vào các bài toán thực tế lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Cứ thêm 1 người thì giá vé còn (300 000 - 5 000.1) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Cứ thêm x người thì giá vé còn (300 000 - 5 000x) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Vậy doanh thu theo x là (50 + x)(300 000 - 5 000x) đồng.

Công ty không bị lỗ khi và chỉ khi

(50 + x)(300 000 - 5 000x) ≥ 15 080 000

⇔ (50 + x)(60 - x) ≥ 3 016

⇔ -x² + 10x - 16 ≥ 0

⇔ 2 ≤ x ≤ 8

Vậy số người của nhóm khách du lich nhiều nhất là 50 + 8 = 58 người.

Đáp án đúng là: C

Cứ thêm 1 người thì giá vé còn (800 000 - 10 000.1) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Cứ thêm x người thì giá vé còn (800 000 - 10 000x) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Vậy doanh thu theo x là (10 + x)(800 000 - 10 000x) đồng.

Chi phí thực sự sau khi thêm x khách là 700 000(10 + x) đồng.

Công ty không bị lỗ khi và chỉ khi

(10 + x)(800 000 - 10 000x) ≥ 700 000(10 + x)

⇔ (10 + x).10 000(80 - x) ≥ 700 000(10 + x)

⇔ (10 + x)(80 - x) ≥ 70(10 + x)

⇔ -x² + 70x + 800 ≥ 700 + 70x

⇔ -x² + 100 ≥ 0

⇔ -10 ≤ x ≤ 10

Vậy số người của nhóm khách du lich nhiều nhất là 10 + 10 = 20 người thì công ty không bị lỗ.

Đáp án đúng là: B

Lợi nhuận của xí nghiệm thu được sau khi bán hết Q sản phẩm là:

1 200Q - (Q² + 180Q + 140 000) = -Q² + 1 020Q - 140 000

Xí nghiệp không bị lỗ khi và chỉ khi

-Q² + 1 020Q - 140 000 ≥ 0

⇔ 163,45 ≤ Q ≤ 857,55

Do đó 164 ≤ Q ≤ 857 do Q ∈ ℕ

Vậy để không bị lỗ thì xí nghiệp cần sản xuất từ 164 đến 857 sản phẩm.

Đáp án đúng là: D

Phương trình chuyển động của viên đạn là

\[y = -\frac{{9,8}}{{2 50{0^2}co{s^2}45^\circ }}{x^2} + xtan45^\circ \]

\[ \Leftrightarrow y = -\frac{{9,8}}{{250 000}}{x^2} + x\]

Để viên đạn bay qua ngọn núi cao 4 000 mét thì

\[-\frac{{9,8}}{{250 000}}{x^2} + x > 4 000\]

\[ \Leftrightarrow -\frac{{9,8}}{{250 000}}{x^2} + x-4 000 > 0\]

⇔ 4 967,17 < x < 20 543,03

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m thì viên đạn bay qua ngọn núi.

Đáp án đúng là: C

Phương trình của parabol là \[h = h(t) = a{t^2} + bt + c\,\](a ≠ 0), trong đó h là độ cao, t là thời gian, a, b, c là các hằng số cần tìm.

Quỹ đạo của quả bóng là một parabol đi qua điểm A(0; 0,2) nên thay t = 0 và h = 0,2 vào hàm số ta được: c = 0,2. 

Khi đó: h = h(t) = at² + bt + 0,2.

Lại có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

Do đó quỹ đạo của bóng là parabol đi qua các điểm có tọa độ (1; 8,5) và (2; 6)

Ta có hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}8,5 = a + b + 0,2\\6 = a.4 + b.2 + 0,2\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8,3 = a + b\\5,8 = 4a + 2b\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{-27}}{5}\\b = \frac{{137}}{{10}}\end{array} \right.\]

Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là:

\[h = h(t) = -\frac{{27}}{5}{t^2} + \frac{{137}}{{10}}t + 0,2\]

Bóng chưa chạm đất khi và chỉ khi h > 0

⇔ \[-\frac{{27}}{5}{t^2} + \frac{{137}}{{10}}t + 0,2 > 0\]

⇒ -0,01 < t < 2,55

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.

Đáp án đúng là: B

Ta có \({S_{\left( {O;AB} \right)}} = \frac{\pi }{4}A{B^2};\) \({S_{\left( {{O_1};AM} \right)}} = \frac{\pi }{4}{x^2};\)  \({S_{\left( {{O_2};MB} \right)}} = \frac{\pi }{4}{\left( {4-x} \right)^2}.\) 

\({S_x} = {S_{\left( {O;AB} \right)}}-{S_{\left( {{O_1};AM} \right)}}-{S_{\left( {{O_2};MB} \right)}}\)

\( = \frac{\pi }{4}\left[ {A{B^2}-{x^2}-{{\left( {4-x} \right)}^2}} \right]\)

= \(\frac{\pi }{4}\left( {-2{x^2} + 8x} \right)\)

\({S_x} \le \frac{1}{2}\left( {{S_{\left( {{O_1};AM} \right)}} + {S_{\left( {{O_2};MB} \right)}}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{\pi }{4}\left( {-2{x^2} + 8x} \right) \le \frac{1}{2}.\frac{\pi }{4}\left[ {{x^2} + \left( {4-{x^2}} \right)} \right]\)

⇒ 3x² - 12x + 8 ≥ 0

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le x \le \frac{{6-2\sqrt 3 }}{3}\\\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3} \le x < 4\end{array} \right.\)

Xét các phương án ta thấy chỉ có phương án B thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy ta chọn phương án B.