Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạnAB, đặt AM = x (hình vẽ). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Giá trị nào của x thì diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ?

Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một hàng rào chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) làm một khu đất có hai phần là hình chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 40 000 đồng một mét.

Diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được là

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30 000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3 000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18 000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có x con cá (x ∈ ℕ^*) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là 480 - 20x (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Công ty An Bình báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 10 khách đầu tiên với giá 800 000đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người. Số người của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ?

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q² + 180Q + 140 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 200 nghìn đồng. Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?

Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20 cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.

Giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208 cm² là

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu là 500 m/s, hợp với phương ngang một góc 45. Biết rằng bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình

\[y = -\frac{g}{{2{v^2}_0co{s^2}\alpha }}{x^2} + xtan\alpha .\]

Trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay theo phương ngang, vận tốc ban đầu v_o của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường. Để viên đạn bay qua ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách là