Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1; - 2} \right)$ và $R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 1} \right)} = \sqrt 6 $. Chọn C.

Câu 2/20

Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 4;1} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 10 = 0$. Hãy xác định bán kính $R$ của đường tròn $\left( C \right)$.

A. $R = 3$.

B. $R = \frac{{26}}{5}$.

C. $R = \frac{{18}}{5}$.

D. $R = \frac{6}{5}$.

Lời giải

Ta có $R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot \left( { - 4} \right) + 4 \cdot 1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{18}}{5}$. Chọn C.

Câu 3/20

Đường tròn $\left( C \right)$ đi qua hai điểm $A\left( {1;1} \right),B\left( {5;3} \right)$ và có tâm $I$ thuộc trục hoành có phương trình là

A. ${\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10$.

B. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10$.

C. ${\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} $.

D. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} $.

Lời giải

Vì $I \in Ox$ nên $I\left( {a;0} \right)$.

Lại có $R = IA = IB$ nên ${\left( {1 - a} \right)^2} + {1^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {3^2}$$ \Leftrightarrow 8a = 32 \Rightarrow a = 4$.

Do đó đường tròn$\left( C \right)$ tâm $I\left( {4;0} \right)$ và $R = IA = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} $ có phương trình là ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10$. Chọn B.

Câu 4/20

Cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8$. Phương trình tiếp tuyến $d$ của $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( {3; - 4} \right)$ là

A. $d:x - 2y - 11 = 0$.

B. $d:x - y + 7 = 0$.

C. $d:x + y + 1 = 0$.

D. $d:x - y - 7 = 0$.

Lời giải

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1; - 2} \right)$.

Tiếp tuyến $d$ của $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( {3; - 4} \right)$ nhận $\overrightarrow {IA} = \left( {2; - 2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

$2\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 4} \right) = 0$$ \Leftrightarrow 2x - 2y - 14 = 0$ hay $x - y - 7 = 0$. Chọn D.

Câu 5/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 15 = 0$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M\left( { - 1;2} \right)$ là

A. $3x + 4y - 5 = 0$.

B. $4x - 3y + 10 = 0$.

C. $3x - 4y + 15 = 0$.

D. $4x - 3y + 15 = 0$.

Lời giải

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3; - 1} \right)$.

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M\left( { - 1;2} \right)$ nhận $\overrightarrow {IM} = \left( { - 4;3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $ - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0$ hay $4x - 3y + 10 = 0$. Chọn B.

Câu 6/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình của đường tròn tâm $I\left( { - 1; - 2} \right)$, bán kính bằng 3 là

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9$.

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 3$.

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 3$.

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$.

Lời giải

Phương trình của đường tròn tâm $I\left( { - 1; - 2} \right)$, bán kính bằng 3 là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$. Chọn D.

Câu 7/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$. Tâm và bán kính của đường tròn đã cho lần lượt là

A. $I\left( { - 1;2} \right),R = 2$.

B. $I\left( { - 2;1} \right),R = 4$.

C. $I\left( {1; - 2} \right),R = 4$.

D. $I\left( {1; - 2} \right),R = 2$.

Lời giải

Tâm và bán kính của đường tròn đã cho lần lượt là $I\left( { - 1;2} \right),R = 2$. Chọn A.

Câu 8/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm $A\left( {1;1} \right)$ nằm trên đường tròn nào sau đây?

A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 5$.

B. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10$.

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3$.

D. ${\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10$.

Lời giải

Thay tọa độ điểm $A\left( {1;1} \right)$ vào phương trình đường tròn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10$ ta thấy thỏa mãn.

Vậy điểm $A\left( {1;1} \right)$ nằm trên đường tròn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10$. Chọn B.

Câu 9/20

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. $2{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0$.

B. ${x^2} + {y^2} - 2xy - 3 = 0$.

C. ${x^2} + 3{y^2} - 2y - 3 = 0$.

D. ${x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 2;3} \right)$ và đi qua $M\left( {2; - 3} \right)$ có phương trình là

A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt {52} $.

B. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 52$.

C. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {52} $.

D. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$. Điểm $A\left( {6;2} \right)$ thuộc đường tròn, đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 26 = 0$.

a) Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3; - 2} \right)$.

Đúng

Sai

b) Đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính $R = 5$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng $\Delta $ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)$.

Đúng

Sai

d) Phương trình của đường thẳng $\Delta $ là phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại $A$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2y - 8 = 0$.

a) Tâm của đường tròn $\left( C \right)$ là điểm $I\left( {0;1} \right)$.

Đúng

Sai

b) Điểm $A\left( {1;0} \right)$ nằm trên đường tròn.

Đúng

Sai

c) Tâm đường tròn $\left( C \right)$ cách trục $Ox$ một khoảng bằng 2.

Đúng

Sai

d) Đường thẳng $y = 3$ cắt đường tròn $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 9 = 0$ và các điểm $A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2; - 1} \right)$.

a) Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3;2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {22} $.

Đúng

Sai

b) Đường thẳng $\Delta $ đi qua $B$ cắt đường tròn $\left( C \right)$ theo một dây cung có độ dài lớn nhất. Biết phương trình $\Delta :ax - y + c = 0$ thì $a + c = - 4$.

Đúng

Sai

c) Hai điểm $A,B$ đều nằm ngoài đường tròn.

Đúng

Sai

d) Biết $M$ là điểm thay đổi trên $\left( C \right)$. Gọi ${P_{\min }}$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = MA + 2MB$. Khi đó ${P_{\min }} < 4$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;2} \right)$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta :x - y + 1 = 0$ và trục $Ox$.

a) Đường thẳng $AB$ là $ - x + 3y - 5 = 0$.

Đúng

Sai

b) Đường tròn tâm $B$, bán kính $R = 2$ là ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2$.

Đúng

Sai

c) Hoành độ điểm $M$ bằng $ - 1$.

Đúng

Sai

d) Đường tròn đi qua 3 điểm $A,B,M$ có tọa độ tâm là $I\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0$.

a) Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {2;1} \right)$ và có bán kính $R = 3$.

Đúng

Sai

b) Đường tròn $\left( C \right)$ đi qua điểm $\left( {5;3} \right)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {5; - 3} \right)$ là $3x - 4y - 27 = 0$.

Đúng

Sai

d) Đường thẳng $\left( d \right):3x + 4y - 35 = 0$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A\left( {1;3} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1; - 4} \right)$ có dạng ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c$. Tính $a + b + c$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $A\left( {3;2} \right)$ và phương trình đường thẳng $BD:3x + 4y - 7 = 0$. Đường tròn nội tiếp hình vuông $ABCD$ có phương trình là ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$. Khi đó $25ab{R^2}$ bằng bao nhiêu?

$Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vị trí của một chất điểm $K$ tại thời điểm $t\left( {0 \le t \le 180} \right)$ có tọa độ là $\left( {3 + 2\cos t;4 + 2\sin t} \right)$. Quỹ đạo chuyển động của chất điểm $K$ có phương trình dạng ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = a$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1;1} \right)$ và cắt đường thẳng $d:3x + 4y + 8 = 0$ tại $M,N$ thỏa mãn $MN = 8$ có đường kính bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Tìm bán kính của đường tròn $\left( C \right)$ có tâm nằm trên đường thẳng $d:x - 6y - 10 = 0$ và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình ${d_1}:3x + 4y + 5 = 0$ và ${d_2}:4x - 3y - 5 = 0$. Biết tâm đường tròn nằm trên trục $Ox$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học