Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;2} \right)\). Gọi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và trục \(Ox\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;2} \right)\). Gọi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và trục \(Ox\).
a) Đường thẳng \(AB\) là \( - x + 3y - 5 = 0\).
b) Đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
c) Hoành độ điểm \(M\) bằng \( - 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đường thẳng \(AB\) có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + y - 5 = 0\).
b) Đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
c) Cho \(y = 0\) thì \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) \( \Rightarrow M\left( { - 1;0} \right)\).
Vậy điểm \(M\) có hoành độ bằng \( - 1\).
d) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\).
Theo đề có \(IA = IB = IM\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 1 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 6b = 0\\4a + 4b = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{4}\\b = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\).
c) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\).
c) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).
d) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {3;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(3\left( {x - 6} \right) + 4\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y - 26 = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 2
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {22} \).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo một dây cung có độ dài lớn nhất. Biết phương trình \(\Delta :ax - y + c = 0\) thì \(a + c = - 4\).
c) Hai điểm \(A,B\) đều nằm ngoài đường tròn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {2^2} - 9} = 2\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo một dây cung có độ dài lớn nhất thì \(\Delta \) phải đi qua tâm \(I\).
Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {IB} = \left( { - 1; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương nên có \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(3\left( {x - 3} \right) - \left( {y - 2} \right) = 0\) hay \(3x - y - 7 = 0\).
Suy ra \(a = 3;c = - 7\). Do đó \(a + c = - 4\).
c) Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = 4 > R\); \(IB = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {10} > R\).
Do đó hai điểm \(A,B\) đều nằm ngoài đường tròn.
d)
Gọi \(N\) là giao điểm của \(IA\) với đường tròn \(\left( C \right)\).
Trên đoạn \(IN\) lấy điểm \(P\) sao cho \(IP = \frac{1}{2}IN\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {IA} \)\( \Rightarrow P\left( {2;2} \right)\).
Có \(\frac{{IM}}{{IP}} = 2;\frac{{IA}}{{IM}} = 2\).
Ta có \(\Delta IAM\) đồng dạng \(\Delta IMP\)\( \Rightarrow \frac{{IA}}{{IM}} = \frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{AM}}{{MP}} = 2 \Rightarrow 2MP = AM\).
Khi đó \(P = MA + 2MB = 2MP + 2MB \ge 2PB = 6\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(I\left( { - 1;2} \right),R = 2\).
B. \(I\left( { - 2;1} \right),R = 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập