20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3. Nhị thức Newton (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

\({\left( {a + 2b} \right)^5} = {a^5} + 5 \cdot {a^4} \cdot \left( {2b} \right) + 10{a^3} \cdot {\left( {2b} \right)^2} + 10{a^2} \cdot {\left( {2b} \right)^3} + 5a \cdot {\left( {2b} \right)^4} + {\left( {2b} \right)^5}\).

Vậy hệ số của \({a^3}{b^2}\) là \(10 \cdot 4 = 40\). Chọn D.

Ta có

\({\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {2{x^2}} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^4} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 10 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2{x^2}} \right) \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)

\[ = 32{x^{10}} - 40{x^8} + 20{x^6} - 5{x^4} + \frac{5}{8}{x^2} - \frac{1}{{32}}\].

Số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển là \(20{x^6}\). Chọn B.

Thay \(x = 1\) vào biểu thức ta được \[P\left( 1 \right) = {\left( {2 - 3 \cdot 1} \right)^4} = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} = 1\].

Vậy \(S = 1\). Chọn D.

Số hạng chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - 2} \right)^4}\) là \(4x \cdot {\left( { - 2} \right)^3} = - 32x\).

Suy ra số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \(x{\left( {x - 2} \right)^4}\) là \( - 32{x^2}\).

Do đó số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển nhị thức Newton của \(P\left( x \right) = 4{x^2} + x{\left( {x - 2} \right)^4}\) là

\(4{x^2} - 32{x^2} = - 28{x^2}\). Chọn B.

Ta có \({\left( {2 + x} \right)^5} = {2^5} + 5 \cdot {2^4} \cdot x + 10 \cdot {2^3} \cdot {x^2} + 10 \cdot {2^2} \cdot {x^3} + 5 \cdot 2 \cdot {x^4} + {x^5}\)

\( = 32 + 80x + 80{x^2} + 40{x^3} + 10{x^4} + {x^5}\).

Tổng các hệ số là \(32 + 80 + 80 + 40 + 10 + 1 = 243\). Chọn B.

\({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1\). Chọn B.

Khai triển nhị thức \({\left( {x + 1} \right)^5}\) có 6 số hạng. Chọn A.