Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải)

56 người thi tuần này 4.6 441 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .

A. 1

B. 2

\frac{1}{2}

;

\frac{1}{4}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

$\vec{a} . \vec{b} = 2 \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = 2$

$\Leftrightarrow 2. |\vec{b}| . c o s 60 ° = 2 \Leftrightarrow 2. |\vec{b}| . \frac{1}{2} = 2 \Leftrightarrow |\vec{b}| = 2$ .

Câu 2/10

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

A. 1

B. 2

\frac{1}{2}

;

\frac{1}{4}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

$\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3} \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \sqrt{3} \Leftrightarrow |\vec{a}| .2. c o s 30 ° = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow |\vec{a}| .2. \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Leftrightarrow |\vec{a}| = 1$ .

Câu 3/10

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

$\vec{a} . \vec{b} = 4 \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = 4 \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s 60 ° = 4$

$\Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . \frac{1}{2} = 4 \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| = 8$ .

Ta có: $\{\begin{cases} |\vec{a}| . |\vec{b}| = 8 \\ |\vec{a}| + |\vec{b}| = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |\vec{a}| . |\vec{b}| = 8 \\ |\vec{b}| = 6 - |\vec{a}| \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |\vec{a}| . (6 - |\vec{a}|) = 8 (1) \\ |\vec{b}| = 6 - |\vec{a}| \end{cases}$

Xét (1) ta có : $6 |\vec{a}| - {|\vec{a}|}^{2} = 8 \Leftrightarrow - {|\vec{a}|}^{2} + 6 |\vec{a}| - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |\vec{a}| = 4 \\ |\vec{a}| = 2 \end{array}$

Vì $|\vec{a}| > 3$ nên ta có: $|\vec{a}| = 4$ .

Câu 4/10

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $a \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$

B. $a (5 - 2 \sqrt{3})$

C. 5a

D. $2 \sqrt{3} a$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$B C^{2} = {\vec{B C}}^{2} = {(\vec{A C} - \vec{A B})}^{2} = {\vec{A C}}^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + {\vec{A B}}^{2}$

$= A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2}$ .

Ta có:

$\cos (\vec{A C}, \vec{A B}) = \cos \hat{A} = c o s 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$|\vec{A C}| = A C = a; |\vec{A B}| = A B = 2 a$

$\vec{A C} . \vec{A B} = |\vec{A C}| . |\vec{A B}| . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = a .2 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} a^{2}$

Do đó, ta có:

$B C^{2} = A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2} = a^{2} - 2. \sqrt{3} a^{2} + {(2 a)}^{2} = (5 - 2 \sqrt{3}) a^{2}$

$\Rightarrow B C = a \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$ .

Câu 5/10

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

A. 3

3 \sqrt{2}

;

C. 2

2 \sqrt{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$C M^{2} = {\vec{C M}}^{2} = {(\vec{B C} - \vec{B M})}^{2} = {\vec{B C}}^{2} - 2 \vec{B C} . \vec{B M} + {\vec{B M}}^{2}$

$= B C^{2} - 2 \vec{B C} . \vec{B M} + B M^{2}$

Ta có:

$c o s (\vec{B C}, \vec{B M}) = \cos \hat{C B M} = c o s 60 ° = \frac{1}{2}$ .

$|\vec{B C}| = B C = 2 c m$ ; $|\vec{B M}| = B M = 1 c m$

Ta có: $\vec{B C} . \vec{B M} = |\vec{B C}| . |\vec{B M}| . c o s (\vec{B C}, \vec{B M}) = 2.1. \frac{1}{2} = 1$

$C M^{2} = B C^{2} - 2 \vec{B C} . \vec{B M} + B M^{2} = 2^{2} - 2.1 + 1^{2} = 3 \Rightarrow C M = \sqrt{3}$ (cm)

Mà M là trung điểm của AC

$\Rightarrow A C = 2 C M = 2 \sqrt{3}$ cm.

Câu 6/10

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $\sqrt{13 + 6 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$

C. 13

D. $6 \sqrt{2}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$B C^{2} = {\vec{B C}}^{2} = {(\vec{A C} - \vec{A B})}^{2} = {\vec{A C}}^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + {\vec{A B}}^{2}$

$= A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2}$ .

Ta có:

$\cos (\vec{A C}, \vec{A B}) = \cos \hat{A} = c o s 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$|\vec{A C}| = A C = 3; |\vec{A B}| = A B = 2$

$\vec{A C} . \vec{A B} = |\vec{A C}| . |\vec{A B}| . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = 3.2. \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2}$

Do đó, ta có:

$B C^{2} = A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2} = 3^{2} - 2.3 \sqrt{2} + 2^{2} = 13 - 6 \sqrt{2}$

$\Rightarrow B C = \sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$ .

Câu 7/10

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

\frac{\sqrt{13}}{2}

;

\sqrt{13}

;

C. 13

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

\frac{\sqrt{13}}{2} a

;

\sqrt{13} a

;

C. 13a;

a \sqrt{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

B. $\sqrt{13}$

C. 13

D. $\sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. 21

D. $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Yên Viên (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Việt Nam-Ba Lan (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Ngô Thì Nhậm (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Lam Hồng (Sóc Sơn-Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) năm học 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=60°, a→.b→=2 và a→=2. Tính độ dài của vectơ b→.

Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=30°, a→.b→=3và b→=2. Tính độ dài của vectơ a→.

Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=60°, a→.b→=4 và a→+b→=6. Tính độ dài của vectơ a→ với a→>3.

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, A^=30°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, CBM^=60° với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A^=45°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, A^=120°. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, BAD^=60°. Tính độ dài AC.

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA^=120°. Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, BAC^=60°. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.