\(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = x - 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2{x^2} - 3x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2{x^2} - 3x + 1 = {x^2} - 2x + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Rightarrow x = 1\).

Vậy phương trình có 1 nghiệm. Chọn A.

Câu 2/50

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

A. \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\).

B. \(f\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5\).

C. \(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 5\).

D. \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x - 5\).

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tam thức bậc hai có hai nghiệm \(x = - 1\); \(x = 5\) và \(f\left( x \right) > 0\) với \(x \in \left( { - 1;5} \right)\).

Do đó đây là bảng xét dấu của tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\). Chọn A.

Câu 3/50

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai.

B. \(f\left( x \right) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai.

C. \(f\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^2} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai.

D. \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 5\) là tam thức bậc hai.

Lời giải

\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 5\) là tam thức bậc hai. Chọn D.

Câu 4/50

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = \sqrt {x + 3} \) là

A. \(4\).

B. \(6\).

C. \(5\).

D. \(1\).

Lời giải

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} + 3x - 1 = x + 3\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).

Thay lần lượt \(x = 1;x = - 2\) vào bất phương trình \(x + 3 \ge 0\) ta thấy \(x = 1;x = - 2\) đều thỏa mãn.

Vậy \(x = 1;x = - 2\) là nghiệm của phương trình.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 5. Chọn C.

Câu 5/50

Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 4x + 4 > 0\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

B. \(\mathbb{R}\).

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Lời giải

\({x^2} - 4x + 4 > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} > 0,\forall x \ne 2\).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Chọn A.

Câu 6/50

Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?

A. \(\left[ {8; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ {6; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Lời giải

\({x^2} - 8x + 7 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 7\end{array} \right.\).

Suy ra tập \(\left[ {6; + \infty } \right)\) có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình. Chọn B.

Câu 7/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\)có hai nghiệm phân biệt.

A. \(m < 4\).

B. \(m < 1\).

C. \(m > 1\).

D. \(m > 4\).

Lời giải

Để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot m > 0 \Leftrightarrow m < 1\). Chọn B.

Câu 8/50

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\).

B. \(f\left( x \right) < 0,\forall x < 2\).

C. \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x > 3\).

D. \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x < 3\).

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta có \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\). Chọn A.

Câu 9/50

Số nghiệm của phương trình \(2 + \sqrt {3{x^2} - 9x + 7} = x\) là

A. \(3\).

B. \(1\).

C. \(0\).

D. \(2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Số thực dương lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - x - 12 \le 0\) là

A. \(3\).

B. \(1\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

B. \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

C. \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

D. \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai.

B. \(f\left( x \right) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai.

C. \(f\left( x \right) = 3{x^3} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai.

D. \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) là

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

B. \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\).

C. \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Số giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\)nhận giá trị âm là

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(5\).

D. \(6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau

Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là

A. \(S = \left[ { - 2;3} \right]\).

B. \(S = \left( { - 2;3} \right)\).

C. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 4x - 4 \ge 0\) là

A. \(S = \mathbb{R}\).

B. \(S = \emptyset \).

C. \(S = \left\{ 2 \right\}\).

D. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho đồ thị của hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) như hình vẽ

Nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là

A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(x \in \left( {0;2} \right)\).

C. \(x \in \mathbb{R}\).

D. \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(b\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

B. Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

C. Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\).

D. Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \( - {x^2} - 9x + 10 \ge 0\) là

A. \(10\).

B. \(13\).

C. \(11\).

D. \(12\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?