Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án

\(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = x - 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2{x^2} - 3x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2{x^2} - 3x + 1 = {x^2} - 2x + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Rightarrow x = 1\).

Vậy phương trình có 1 nghiệm. Chọn A.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tam thức bậc hai có hai nghiệm \(x = - 1\); \(x = 5\) và \(f\left( x \right) > 0\) với \(x \in \left( { - 1;5} \right)\).

Do đó đây là bảng xét dấu của tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\). Chọn A.

\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 5\) là tam thức bậc hai. Chọn D.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} + 3x - 1 = x + 3\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).

Thay lần lượt \(x = 1;x = - 2\) vào bất phương trình \(x + 3 \ge 0\) ta thấy \(x = 1;x = - 2\) đều thỏa mãn.

Vậy \(x = 1;x = - 2\) là nghiệm của phương trình.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 5. Chọn C.

\({x^2} - 4x + 4 > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} > 0,\forall x \ne 2\).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Chọn A.

\({x^2} - 8x + 7 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 7\end{array} \right.\).

Suy ra tập \(\left[ {6; + \infty } \right)\) có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình. Chọn B.

Để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot m > 0 \Leftrightarrow m < 1\). Chọn B.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\). Chọn A.