10 Bài tập Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số (có lời giải)

26 người thi tuần này 4.6 158 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $- \frac{1}{2} \vec{B C}$ có độ dài là.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4

⇒ $|\vec{B C}| = B C$ = 4

Ta có: $|- \frac{1}{2} \vec{B C}| = |- \frac{1}{2}| . |\vec{B C}| = \frac{1}{2} .4 = 2$ .

Câu 2

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có $|\frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{D B}|$ = ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Do O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD nên ta có:

$\frac{1}{2} \vec{A C} = \vec{A O}$ ; $\frac{1}{2} \vec{D B} = \vec{O B}$ .

$\Rightarrow \frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{D B} = \vec{A O} + \vec{O B} = \vec{A B}$

$\Rightarrow |\frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{D B}| = |\vec{A B}| = A B = 3$ .

Câu 3

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} + 2 \vec{A D}|$ .

A. 10;

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

;

C. 5;

5 \sqrt{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và góc ABC=60 độ. Tính: | 2vecto AB+ 2 vecto AD|. (ảnh 1)

Ta có: $2 \vec{A B} + 2 \vec{A D} = 2 (\vec{A B} + \vec{A D}) = 2 \vec{A C}$ (áp dụng quy tắc hình bình hành)

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A B C} = 60^{o}$

AB = BC (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều

⇒ AC = AB = BC = 5

Vậy $|2 \vec{A B} + 2 \vec{A D}| = |2 \vec{A C}| = |2| |\vec{A C}| = 2. A C = 2.5 = 10$ .

Câu 4

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} - 2 \vec{A D}|$ .

A. 10;

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

;

C. 5;

10 \sqrt{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $2 \vec{A B} - 2 \vec{A D} = 2 (\vec{A B} - \vec{A D}) = 2 \vec{D B}$ (hiệu hai vectơ).

Gọi O là giao hai đường chéo của hình thoi, khi đó O là trung điểm của AC và BD. Hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A B C} = 60^{o}$

AB = BC (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều

⇒ AC = AB = BC = 5

$\Rightarrow A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .5 = 2, 5$

Xét tam giác AOB vuông tại O, theo định lí Pytahgore ta có:

$A B^{2} = A O^{2} + B O^{2} \Rightarrow B O^{2} = A B^{2} - A O^{2} = 5^{2} - 2, 5^{2} = 18, 75$

$\Rightarrow B O = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow B D = 2 B O = 2. \frac{5 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}$

Vậy $|2 \vec{A B} - 2 \vec{A D}| = |2 \vec{D B}| = |2| |\vec{D B}| = 2 D B = 2.5 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}$ .

Câu 5

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ $\frac{1}{2} \vec{D B}$ .

A. 5

B. 2,5

C. 1,5

D. 2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ 1/2 vecto DB (ảnh 1)

Xét tam giác ABD vuông tại A (do ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

BD² = AB² + AD² = 4² + 3² = 25 ⇔ BD = 5

Có: $|\frac{1}{2} \vec{D B}| = |\frac{1}{2}| |\vec{D B}| = \frac{1}{2} D B = \frac{1}{2} .5 = 2, 5$ .

Câu 6

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}|$ .

A. a;

B. 3a;

C. 2a;

D. 4a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: $|\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

A. a;

B. 3a;

\frac{a \sqrt{3}}{2}

;

a \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có $|2 \vec{D O} + \vec{B C} + 2 \vec{C O}|$ = ?

A. a;

B. 3a;

\frac{a \sqrt{3}}{2}

;

a \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng $2 \vec{A B} + 2 \vec{D C}$ có độ dài là

A. a;

B. 8a;

C. 4a;

D. 2a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

A. a;

B. 8a;

C. 4a;

D. 2a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

10 Bài tập Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số (có lời giải)

🔥 Đề thi HOT:

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)

Nội dung liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tính độ dài của vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng (có lời giải)

10 Bài tập Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tìm hiệu của hai vectơ (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $- \frac{1}{2} \vec{B C}$ có độ dài là.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có $|\frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{D B}|$ = ?

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} + 2 \vec{A D}|$ .

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} - 2 \vec{A D}|$ .

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ $\frac{1}{2} \vec{D B}$ .

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}|$ .

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: $|\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có $|2 \vec{D O} + \vec{B C} + 2 \vec{C O}|$ = ?

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng $2 \vec{A B} + 2 \vec{D C}$ có độ dài là

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

10 Bài tập Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số (có lời giải)

🔥 Đề thi HOT:

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)

Nội dung liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tính độ dài của vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng (có lời giải)

10 Bài tập Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tìm hiệu của hai vectơ (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ −12BC→ có độ dài là.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có 12AC→+12DB→ = ?

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và ABC^=60o. Tính: 2AB→+2AD→.

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và ABC^=60o. Tính: 2AB→−2AD→.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ 12DB→.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: 12CB→+MA→.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:BA→−12BC→.

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có 2DO→+BC→+2CO→ = ?

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng 2AB→+2DC→ có độ dài là

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: 12BA→−12BC→.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $- \frac{1}{2} \vec{B C}$ có độ dài là.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có $|\frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{D B}|$ = ?

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} + 2 \vec{A D}|$ .

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} - 2 \vec{A D}|$ .

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ $\frac{1}{2} \vec{D B}$ .

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}|$ .

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: $|\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có $|2 \vec{D O} + \vec{B C} + 2 \vec{C O}|$ = ?

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng $2 \vec{A B} + 2 \vec{D C}$ có độ dài là

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .